Логарифм числа b по основанию a (logab) определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b (Логарифм существует только у положительных чисел).
Обозначение: logab.
logab = x, ax = b.
Логарифм числа b по основанию a - logab (a > 0, a ? 1, b > 0)
Десятичный логарифм - lg b (Логарифм по основанию 10, а = 10).
Натуральный логарифм - ln b (Логарифм по основанию e, а = e).
Формулы и свойства логарифмов
1° Основное логарифмическое тождество - alogab = b;
2° loga1 = 0;
3° logaa = 1;
4° loga(bc) = logab + logac;
5° loga(b/c) = logab - logac;
6° loga(1/c) = loga1 - logac = - logac;
7° loga(bc) = c logab;
8° log(ac)b = (1/c) logab;
9° Формула перехода к новому основанию - logab = (logcb)/(logca);
10° logab = 1/logba;
Переход от выражения к логарифму называется логарифмированием этого выражения. Переход от логарифма к подлогарифмическому выражению называется потенциированием. В математике преимущественно используют натуральные логарифмы. Свойства и формулы логарифмов незаменимы при решении логарифмических уравнений и функций, упрощении примеров, также они пригодятся при решении интегралов и нахождении производной от логарифмов.