1. По данной стороне основания а и боковому ребру b определить высоту правильной пирамиды: 1) треугольной; 2) четырёхугольной; 3) шестиугольной.
2. По данной стороне основания а и высоте h определить апофему правильной пирамиды: 1) треугольной; 2) четырёхугольной; 3) шестиугольной.
3. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания равна 8 см. Определить боковое ребро.
4. Основанием пирамиды служит параллелограмм, у которого стороны содержат 3 см и 7 см, а одна из диагоналей 6 см; высота пирамиды, проходящая через точку пересечения диагоналей основания, равна 4 см. Определить боковые ребра пирамиды.
5. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого основание равно 6 см и высота 9 см; боковые рёбра равны между собой, и каждое содержит 13 см. Определить высоту этой пирамиды.
6. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого основание равно 12 см, а боковая сторона 10 см. Боковые грани образуют с основанием равные двугранные углы, содержащие по 45°. Определить высоту этой пирамиды?
7. Основание пирамиды —прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см; каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислить высоту пирамиды.
8. В правильную четырёхугольную пирамиду вписан куб так, что четыре его вершины находятся на боковых рёбрах пирамиды, а остальные четыре находятся в плоскости её основания. Определить ребро куба, если в пирамиде сторона основания равна а, а высота равна h.
Сечения пирамиды.
9. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 14 см, а длина бокового ребра 10 см. Определить площадь диагонального сечения.
10. В правильной шестиугольной пирамиде высота равна h, а сторона основания а. Определить площади диагональных сечений.
11. В правильной треугольной пирамиде по стороне основания а и боковому ребру b определить площадь сечения, проведённого через боковое ребро и высоту пирамиды.
12. (Устно.) В пирамиде проведено сечение параллельно основанию через середину высоты. Площадь основания равна Q. Определить площадь сечения.
13. Высота пирамиды разделена на четыре равные части, и через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию. Площадь основания равна 400 кв. ед. Определить площади полученных сечений.
14. Высота правильной пирамиды разделена на п равных частей, и через точки деления проведены сечения, параллельные основанию. Площадь основания Q. Найти площади сечений (Q = 400, n = 5).
15. В пирамиде сечение, параллельное основанию, делит высоту в отношении 3:4 (от вершины к основанию), а площадь сечения меньше площади основания на 200 см2. Определить площадь основания.
16. На каком расстоянии от вершины пирамиды с высотой h надо провести сечение параллельно основанию, чтобы площадь сечения равнялась: 1) половине площади основания; 2) 1/3, 1/5 и вообще 1/n площади основания?
17. 1) Высота пирамиды равна 16 м; площадь основания равна 512 м2. На каком расстоянии от основания находится сечение, параллельное основанию, содержащее 50 м2?
2) В пирамиде площадь основания равна 150 см2, площадь параллельного сечения 54 см2, расстояние между ними равно 14 см. Определить высоту пирамиды.
18. В правильной треугольной пирамиде через сторону основания проведена плоскость, перпендикулярная к противолежащему боковому ребру. Определить площадь получившегося сечения, если сторона основания равна а, а высота пирамиды h (a = 1; h = 4).
19. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна а. Боковое ребро образует с высотой угол в 30°. Построить сечение, проходящее через вершину основания перпендикулярно к противоположному ребру, и найти его площадь (черт. 21).
ОТВЕТЫ
|
