1. (Устно.) Радиус основания цилиндра 2 м, высота 8 м. Найти диагональ осевого сечения.
2. (Устно.) Осевое сечение цилиндра —квадрат, площадь которого Q. Найти площадь основания.
3. (Устно.) Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найти площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от неё.
4. (Устно.) Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр этот пересечён плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найти расстояние этого сечения от оси.
5. В цилиндре проведена параллельно оси плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 120°. Длина оси h =10 см; её расстояние от секущей плоскости а = 2 см. Определить площадь сечения.
6. Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения, как π : 4. Найти угол между диагоналями осевого сечения.
7. Диагональ осевого сечения равностороннего цилиндра (в осевом сечении — квадрат) равна а. Найти объём правильной вписанной в этот цилиндр восьмиугольной призмы.
8. Высота цилиндра 6 дм, радиус основания 5 дм. Концы данного отрезка лежат на окружностях обоих оснований; длина его 10 дм. Найти его кратчайшее расстояние от оси.
9. Высота цилиндра 2 м, радиус основания 7 м. В этот цилиндр наклонно к оси вписан квадрат так, что все вершины его находятся на окружностях оснований. Найти сторону квадрата.
10. Через верхний конец образующей цилиндра под углом в 45° к ней проведена касательная к цилиндру. Радиус основания цилиндра 1 м, высота 4 м. Определить расстояние касательной от центра каждого основания (черт. 22).
Поверхность цилиндра.
11. Цилиндрический паровой котёл имеет 0,7 м в диаметре; длина его равна 3,8 м. Как велико давление пара на полную поверхность котла, если на 1 см2 пар давит с силой в 10 кг?
12. Высота цилиндра на 10 см больше радиуса основания, а полная поверхность равна 144π см2. Определить радиус основания и высоту.
13. Цилиндрическая дымовая труба с диаметром в 65 см имеет высоту в 18 м. Сколько квадратных метров жести нужно для её изготовления, если на заклёпку уходит 10% всего требующегося количества жести?
14. Полуцилиндрический свод подвала имеет 6 м длины и 5,8 м в диаметре. Определить полную поверхность подвала.
15. При паровом отоплении низкого давления количество тепла, которое даёт 1 м2 поверхности нагрева, принимается равным 550 тепловым единицам в час. Сколько погонных метров труб диаметром в 34 мм нужно установить в помещении, для отопления которого по расчётам требуется 4500 единиц тепла в час?
16. (Устно.) Стороны прямоугольника а и b. Найти боковую поверхность цилиндра, полученного от вращения этого прямоугольника вокруг стороны, равной а.
17. (Устно.) Диаметр основания цилиндра равен 1; высота равна длине окружности основания. Найти Sбок..
18. (Устно.) Высота равностороннего цилиндра равна h. Найти боковую поверхность.'
19. (Устно.) Радиус основания цилиндра равен R; боковая поверхность равна сумме площадей оснований. Найти высоту.
20. (Устно.) Площадь осевого сечения цилиндра равна Q. Найти боковую поверхность.
21. 1) Чему равно отношение боковой поверхности цилиндра к площади его осевого сечения?
2) Какой высоты должен быть цилиндр, чтобы его боковая поверхность была в три раза больше площади основания?
22. Определить полную поверхность равностороннего цилиндра, если боковая поверхность Р = 50 см2 ( 1/π ≈ 0,32 ).
23. 1) В цилиндре радиуc основания r = 2 см, а высота h = 7 см. Определить радиус круга, равновеликого полной поверхности этого цилиндра.
2) Найти зависимость между высотой цилиндра и радиусом его основания, если их сумма служит радиусом круга, равновеликого полной поверхности этого цилиндра.
24. 1) Из круглого листа металла выштампован цилиндрический стакан диаметром в 25 см и высотой в 50 см. Предполагая, что при штамповке площадь листа не изменилась, определить диаметр листа.
2) К цилиндрическому стакану (см. предыдущую задачу) выштампована крышка диаметром в 25,2 см и высотой в 0,5 см. Найти диаметр круглого листа, из которого выштампована крышка.
25. В цилиндре площадь основания равна Q и площадь осевого сечения М. Определить полную поверхность этого цилиндра.
26. 1) Какая должна быть зависимость между высотой и радиусом основания, чтобы боковая поверхность цилиндра была равновелика кругу, описанному около его осевого сечения?
2) Такая же задача для полной поверхности.
27. В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найти отношение боковых поверхностей цилиндра и призмы.
28. В данном цилиндре проведена плоскость, параллельная основанию, так, что площадь полученного сечения есть средняя пропорциональная между частями боковой поверхности цилиндра. Определить положение секущей плоскости (зная радиус основания R и высоту Н цилиндра). Указать условие, при котором задача имеет решение.
29. Определить полную поверхность цилиндра, описанного около куба с ребром а (вершины куба находятся на окружностях основании цилиндра).
30. Около правильного октаэдра описан цилиндр. Две вершины октаэдра лежат в центрах оснований цилиндра, а остальные четыре — на боковой поверхности его. Ребро октаэдра а = 10 см. Найти боковую поверхность цилиндра.
ОТВЕТЫ
|
