Формула закона всемирного тяготения Ньютона - F=GMm/r2 - внешне совпадает с формулой закона Кулона для силы взаимодействия электрических зярядов - F=kq1q2/r2 - и поэтому для описания гравитационного поля в ньютоновской механике используются понятия, аналогичные терминологии электростатики.
Как известно из электростатики, каждой точке электрического поля может быть поставлена в соответствие либо векторная характеристика - напряженность электрического поля Е=kq/r2 (это сила, с которой электическое поле в данной точке действует на пробный заряд), либо скалярная характеристика - потенциал - φ=kq/r (это энергия, необходимая для того, чтобы переместить единичный заряд из данной точки поля на бесконечное расстояние либо за пределы поля). Зная напряженность поля или потенциал в каждой точке поля, можно знать все свойства поля. Вектор напряженности электрического поля направлен в сторону убывания потенциала. Положительный заряд в электрическом поле движется по направлению вектора напряженности поля, то есть в сторону убывания потенциала, а отрицательный заряд движется в направлении, прямо противоположном вектору электрического поля, то есть в направлении возрастания потенциала. Разность потенциалов называют напряжением.
Точно так же и каждой точке гравитационного поля можно поставить в соответствие либо скалярную характеристику - гравитационный потенциал φ=GM/r - либо векторную характеристику - напряженность поля тяжести g=GM/r2. Их физический смысл точно такой же, что и для аналогичных характеристик электрического поля. Причем, как легко заметить, напряженность гравитационного поля в точности равна ускорению, вызывамому гравитационным полем в данной точке. Поэтому все тела движутся в направлении убывания гравитационного потенциала. Таким образом, знания напряженности поля или потенциала достаточно, чтобы исчерпывающим образом определить все параметры движения тела в гравитационном поле (если заданы начальные значения координат и скорости тела).
Однако общая теория относительности утверждает, что для описания гравитационного поля недостаточно скалярных или векторных характеристик. По общей теории относительности, каждой точке пространства (причем не трехмерного пространства, а четырехмерного пространства-времени) необходимо поставить в соответствие величину более высокого прорядка - гравитационный тензор. Вводится он следующим образом.
Если в специальной теории относительности четырехмерный интервал определяется как:
ds2 = c2dt - dx2 - dy2 - dz2,
то, согласно общей теории относительности, скорость света должна зависеть от гравитационного поля, и тогда интервал определяется так:
ds2 = c2(x, y, z)dt - dx2 - dy2 - dz2
Эта формула эквивалентна тензорной записи:
ds2 =gikdxidxk
Где символами xi и xk обозначаются координаты x, y, z и ict, а величина gik называется метрический тензор, который и описывает состояние гравитационного поля в каждой точке. Прилагательное "метрический" происходит от фразы "метрика пространства-времени", которой означают совокупность значений тензоров гравитационного поля в определенной области пространства.
Известно, что скалярная величина определяется одним числом (то есть гравитационный потенциал - это одно число), векторная величина определяется N числами, где N - число измерений простарнства (то есть вектор напряженности электического поля или, что то же самое, ускорение свободного падения в трехмерном пространстве определяется тремя числами - проекциями вектора на координатные оси), то тензорная величина определяется N2 числами - то есть метрический тензор в четырехмерном пространстве-времени состоит из 16 чисел, которые записываются в вие матрицы. Если гравитационного поля в некоторой точке нет вообще, то эта матрица записывается так:
-1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
и тогда тензорная формула для интервала описание сводится к формуле для четырехмерного интервала из специальной теории относительности. Таким образом специальная теория относительности - это частный случай общей теории относительности для ситуации, когда гравитационного поля нет или когда оно пренебрежимо мало.
Согласно теории относительности, при малой напряженности поля большинство компонентов тензора равны нулю, и тогда значимыми являются лишь три точки (которые описывают вектор в гравитационном поле), а при сильных полях этих трех чисел недостаточно, и для описания поля необходимы 16 чисел, то есть тело движется не строго в направлении убывания потенциала, а более сложным образом.
Противоречием общей теории относительности является то, что тензорная теория гравитации исходит из того, что скорость света в гравитационном поле не постоянна. Это и приводит к противоречивым выводам - напрммер, как можно видеть, ускорение тела в гравитационном поле уже не совпадает с напряженностью гравитационного поля. Кроме того, включение в этот тензор, кроме трех пространственных координат, еще и времени, приводит к выводу о том, что скорость течения времени в гравитационном поле должна изменяться. Противоречия, которые при этом возникают, мы анализировали в параграфе про "парадокс близнецов"
Говоря, что будто бы скорость течения времени в гравитационном поле изменяется, сторонники теории относительности не отвечают на вопрос: а каким образом измеряется изменение скорости течения времени? Очевидно, с помощтю определенных физических процессов, временные масштабы которых известны. Но в этом случае логичнее было бы предположить, что гравитационное поле изменяет не скорость течения времени, а скорость протекания этих физических процессов.