Дж. Дж. О’Коннор, Е.Ф. Робертсон
Christianity and the Mathematical Sciences - the Heliocentric Hypothesis
J. J. O'Connor and E. F. Robertson
Перевод: Устинов Филипп
*******
Математик Фримен Дайсон пиcал в [16][1]:
...Западная наука выросла из христианской теологии. Скорее всего, неслучайно, что взрывной рост современной науки произошел в христианской Европе, оставив позади весь остальной мир. Тысяча лет богословских споров выработала привычку аналитического мышления, которую можно было применять для анализа природных явлений. С другой стороны, исторически близкие отношения науки и теологии вызывали конфликты науки с христианством, чего не наблюдалось между наукой и другими религиями…
Христианство оказывало значительное влияние на математические науки, особенно в XVII-XVIII вв. Широко распространено мнение, что христианство и наука, особенно математическая наука, в это время противостояли друг другу. Это, однако, упрощает картину настолько, что может создаться неверное впечатление о развитии математики в этот период. К примеру, четыре человека, много сделавшие (как, возможно, никто другой) для переворота в математическом знании в XVI-XVII вв. - Коперник, Кеплер, Галилей и Ньютон - все были глубоко верующими христианами, видевшими многие аспекты своей научной работы как труд во имя Господа. В этой статье мы рассмотрим теории строения Вселенной и реакцию религии на крупные достижения математического знания в этой области.
Чтобы вникнуть в атмосферу отношений церкви и математики в XVI-XVII вв., нужно вначале обратиться к развитию греческой философии задолго до возникновения христианства. Начнем с краткого обзора пифагореизма, т.к. именно Пифагор создал мировоззрение, в котором математика и религия были слиты воедино. Пифагор увидел красоту числа и связь этой математической красоты с музыкальной гармонией. Отсюда он вывел картину мира, основанную на числах и геометрических формах. Он верил, что Земля - это сфера, но не эксперимент убеждал его в этом, а представление о сфере как о совершеннейшей из форм. Пифагор также верил, что Земля не является центром Вселенной, но движется. Рассел отмечает влияние Пифагора не только на науку, но и на христианскую мысль:
Концепция вечного мира, доступного разуму, но не чувствам, выведена из Пифагора. Если бы не он, христиане не мыслили бы Бога как Слово (логос Евангелия от Иоанна); если бы не он, богословы не искали бы логических доказательств бытия Бога и бессмертия души[16].
Карл Б. Бойер, знаменитый историк математики, отмечал уникальную взаимосвязь математики и религии в идеях пифагорейцев: “Никогда и нигде, ни до, ни после пифагорейцев, математика не играла такой большой роли в жизни и религии людей”.
Из древнегреческих философов наибольшее влияние на христианство оказали Платон и Аристотель. Невозможно в нескольких словах описать все влияние этих выдающихся философов, т.ч. мы кратко остановимся лишь на наиболее важных для данной статьи их идеях.
В платоновской теории эйдосов значения и смыслы более фундаментальны и реальны, чем собственно физические объекты. Например, идея книги реальна, а ее многочисленные воплощения лишь тени. Платон видел математику как источник наиболее фундаментальных идей, а дедуктивное математическое мышление как лучший путь получения знания. Как и Пифагор, Платон считал сферу идеальной формой, и выводил из этого сферичность Земли. Аналогично круги считались идеальными кривыми, так что планетам должно было двигаться по кругам. Платон дал учение о сотворении мира, по которому благой бог создал вечный мир, обратив хаос в порядок. Бог вложил разум в душу, а душу в человека. Однако, истинное знание не доступно чувствам:”Чтобы истинно познать что-либо, нужно покинуть тело…пока душа обременена телом, она закрыта для истинного знания”.
Аристотель основывал свою философию на платоновской, но во многом расширил и изменил ее. Он был исключительно религиозным человеком и пространно рассуждал о боге в своих сочинениях. В “Метафизике” он дает доказательство существования бога, основанное на математическом понятии движения. Всякое движение имеет причину, следовательно, должна существовать первопричина движения - бог. Рассел в [11] дает аристотелево представление о боге[2]:
И жизнь поистине присуща ему, ибо деятельность ума - это жизнь, а бог есть деятельность; и деятельность его, какова она сама по себе, есть самая лучшая и вечная жизнь. Мы говорим поэтому, что бог есть вечное, наилучшее живое существо, так что ему присущи жизнь и непрерывное и вечное существование, и именно это есть бог.
В отличие от Платона, Аристотель не считал бога создателем мира, так как мир, по его убеждению, существовал всегда.
Аристотелево представление о Вселенной: сферическая Земля в центре, вокруг нее прозрачные сферы, несущие Солнце, Луну, планеты. Он приписывал "природные" свойства субстанциям, эти свойства вызывали движение. К примеру, камень по природе - часть Земли, и его природа вызывает падение на Землю. Это физика, основанная на необходимости, а не на цели. Аристотель дал логическую систему, считавшуюся эталоном на протяжении веков.
Мы уже довольно пространно обсудили греческих философов в этом рассуждении о христианстве и математических науках. Хотя их отношение к математике, вероятно, ясно читателю, их связь с христианством, может быть, менее известна. У христианства было несколько соперничающих версий, и лишь к концу четвертого века католицизм возобладал по всей Римской Империи. Вскоре после этого Августин (р. 354), приняв христианство в 386, разработал христианское богословие. Он объяснил в своем важнейшем труде, "Исповеди", как он, прочитав Платона, увязал его идеи с христианской теологией.
Одним из важнейших дел Августина была защита католической веры от считавшихся еретическими верований. Он написал большую работу "О книге Бытия, буквально", построчный комментарий к книге Бытия, в 401. В этой книге он считает Священное Писание истинным, что означает невозможность противоречия с ним истинных описаний мира(при условии правильной интерпретации). Он пишет, к примеру[3]:
…если бы мы прочитали что-нибудь написанное относительно таких предметов даже и Божественное, могущее в силу одушевляющей нас спасительной веры порождать новые и новые мнения, - мы не должны набрасываться ни на одно из них с такою твердостью, чтобы могли повалиться, если более тщательное исследование истины ниспровергнет его, ратуя [в таком случае] за свое собственное мнение, а не за мнение Божественных писаний, и желая при этом, чтобы оно, будучи нашим мнением, было мнением Писания, тогда как, наоборот, мы должны желать, чтобы мнение Писания было нашим мнением.
Августин защищал истинность рассказа о сотворении мира от двух типов критики. Первый тип возражений - чисто логический. К примеру, следующее возражение: ”День - это один проход Солнца по небосклону, так что говорить (как в книге Бытия) о нескольких днях до создания Солнца бессмысленно”. Второй тип возражений основывался на аристотелевой физике. К примеру: ”И создал Бог твердь, и отделил воду, которая под твердью, от воды, которая над твердью. И стало так” (Бытие 1:7).
Августину приходилось отвечать на возражение тех, кто, следуя Аристотелю, считал подходящим местом для воды место "под" твердью, и невозможным ее существом "над".
Ответ Августина - неправильно истолковывать Писание буквально: ”…по своему обыкновению, Писание говорит как бы языком слабым для слабых, делая в тоже время указание на нечто такое, что должен разуметь, кто может”[4].
Если обогащение христианства философией Платона можно считать заслугой Августина, то обогащение христианской мысли аристотелевой физикой и философией можно считать заслугой Фомы Аквинского. В XIII веке он сделал попытку сопрячь разум и веру, совершив важный вклад в развитие схоластики. Он предлагал рассматривать логику, математику, науку, как союзные христианству, а не противостоящие ему. Аристотелева Вселенная кругового движения и прозрачных сфер стало частью христианского взгляда на мир, хотя идея извечного существования мира и была заменена идеей создания мира Богом, описанным в Книге Бытия. Птолемеево продолжение астрономических идей Аристотеля стало больше чем научным убеждением. Для многих христиан оно стало их религиозным убеждением.
Часто думают, что Коперник в XVI веке перевернул эти древнегреческие представления. Это не совсем верно по нескольким причинам.
Во-первых, Коперник во многом действовал по древнегреческим лекалам, и, во-вторых, его книга "Об обращениях небесных сфер" не получила широкого резонанса после первой публикации. Коперник использовал данные древнегреческих астрономов и твердо придерживался убеждения Аристотеля о круговом движении небесных тел. Это означает, что для соответствия наблюдениям Копернику нужно было поместить центр Вселенной не в центр Солнца, а в точку, близкую к нему, вокруг которой обращались и Солнце, и Луна. Это птолемеев математический трюк введения деференты и эпицикла, измененный под нужды Коперника. Его уважение к древнегреческой системе выражено в словах:
Нам пристало следовать древним строго и внимать их наблюдениям, которые даны нам словно божественное откровение. А для того, кто считает, что им полностью доверять нельзя, двери науки закрыты навек…Он получит по заслугам за то, что думал подкрепить собственные галлюцинации клеветой на древних [1].
Безусловно, Коперник понимал, что богословы могут объявить его работу противоречащей Писанию. Он писал во вступлении:
Возможно, найдутся пустословы, которые, будучи несведущи в вопросах математики, возьмутся судить мою работу на основе какого-нибудь злонамеренно истолкованного отрывка из Писания [1].
Разумный вопрос: ”Что могло подвигнуть такого религиозного человека, как Коперник, на обдумывание взгляда на мир, возможно противоречившего Писанию?” Циммерман в [30] предлагает такой ответ:
Для Коперника, так же как и для многих древних философов, небо - это зримый бог; поэтому изучение небесных тел - лучший путь к невидимому богу. Создатель есть великий архитектор всех вещей и, познавая математически простую структуру Вселенной, человек приобщается к Богу.
Многие считают, что именно эти теологические идеи придали Копернику решимости выработать свою гелиоцентрическую систему, не взирая на неприятие современных ему аристотелевых физиков.
Конечно, Коперник не ошибся в ожидании суда над своей системой. К примеру, Толосани - доминиканец, современник Коперника, написал труд "Небо и Элементы", опубликованный в приложении к его книге "Об истинности Священного Писания". Толосани писал:"…Коперник, видимо, не знаком со Священным Писанием, так как противоречит некоторым его принципам, рискуя (и подвергая таковому риску читателя), отпасть от истинной веры…".
Возражения, выдвинутые Толосани, связаны и с противоречием системы Коперника аристотелевой физике(см., к примеру, [26]):
В своем воображении он меняет порядок творений Бога, когда в своей системе…он пытается поднять землю, более тяжелый элемент , с ее низкого положения до сферы, где, по общему согласию, находиться Солнце, и низвергнуть сферу Солнца до положения Земли, опровергая здравый смысл и Священное Писание, которое говорит, что небо вверху, а земля внизу.
Тихо Браге, родившийся через три года после смерти Коперника, провел наиболее точные для эпохи до изобретения телескопа астрономические измерения. Он понял превосходство расчетов Коперника над птолемеевыми, но предложил модификацию его системы, в которой планеты обращались вокруг Солнца, а Солнце вращалось вокруг Земли. Это сохраняло модель Коперника без противоречий с Аристотелем или Священным Писанием:
К чему безо всякой нужды представлять землю - темную, плотную, инертную массу - как небесное тело, совершающее еще больше вращений, чем остальные, а именно, тройное движение. Это противно не только всякой физической истине, но и авторитету Священного Писания, который превыше всего[27].
В другой работе Браге пишет:
Земля, которую мы населяем, занимает центр Вселенной и не совершает никакого ежегодного движения, подобного описанному Коперником. Стоит придерживаться этих положений, не подвергая их сомнению; в этом я убежден, так же как были убеждены в этом древние астрономы; с этим согласны современные физики, и также говорит Священное Писание[27].
Кеплер же сделал более решительный шаг от Аристотеля, чем Коперник. Он не только принял вращение Земли вокруг Солнца, но и ввел новую блестящую идею, ранее никем не постулированную. Он предположил, что небесные тела двигаются не по окружностям, а по эллипсам. В отличие от математиков-католиков, о которых говорилось выше, Кеплер был лютеранином. Праведный христианин, он писал в "Священной Тайне Космоса"(1596 год):
Я попытаюсь показать, что Господь, создавая мир и упорядочивая космос, имел в виду пять правильных тел геометрии, известных со времен Пифагора и Платона, и что он согласно им установил размеры, число небес, их пропорции и отношения их движений.
Он начал свою работу рассуждением о ее отношения к Писанию:
В начале работы о природе должно проверить, не говорит ли она чего-либо противного Писанию. И все же до того, как мне возразят, я считаю преждевременным обсуждать этот вопрос. В общем, я обещаю не говорить ничего против Писания, а если Коперника осудят, я буду считать его не правым. Я с самого начала вознамерился поступить так, как только начал читать шесть книг "Об обращениях небесных сфер"[25].
И ему " возразили". Лютеране обеспокоились возможными расколами в своей церкви из-за теорий Кеплера в это сложное время, когда различные ветви христианства боролись между собой. Кеплер, однако, не видел причин, по которым можно было считать, что учение Коперника противоречит Святому Писанию. Он обратился к этому вопросу во вступлении к книге "Новая Астрономия"(1609):
Учение о природе - не цель Писания. Оно говорит с людьми на их языке, используя общие понятия, чтобы быть понятым ими… Что же удивительного, что Писание говорит на языке чувств там, где реальность отличается от воспринимаемого?
Набожность мешает многим согласиться с Коперником из страха опровергнуть слова Святого Духа утверждением, что Земля движется, а Солнце неподвижно. Но нужно помнить, что большинство вещей и самые важные вещи мы узнаем при помощи зрения, так что не можем очистить язык от влияния чувства зрения. Так мы каждый день описываем события на языке зрения, хотя наверняка знаем, что это не совсем верно…
Так, выходя из узкой лощины, мы говорим, что широкое поле раскинулось пред нами[25].
Для Кеплера, ревностного христианина, сама математика была религиозным делом. Он писал в "Гармонии Мира":
Геометрия существовала до сотворения мира, она ровесница мысли Божией, она и есть Бог… Где есть материя, есть геометрия…геометрия дала Богу план творения и была дана человеку вместе с подобием Богу - а не была им усвоена лишь через зрение…Создание такого Творца обязательно обладает величайшей красотой.
Однако католическая церковь, реагируя на идеи Лютера, объявила себя на Трентском Соборе единственным авторитетом, имеющим право толкования Священного Писания:
….Никто, полагающийся на собственное суждение и искажающий Священное Писание своими понятиями, да не осмелиться толковать Священное Писание противно значению, которого придерживается Святая Матерь Церковь, обладающая правом судить об истинном значении Писания, или даже без молчаливого согласия Святых Отцов.
Некоторые получили высшую меру наказания за их убеждения. Джордано Бруно был приговорен к смерти и сожжен заживо в феврале 1600 г. Да, в "Вечере" Бруно объявил о своей поддержке истинности гелиоцентрической теории и также утверждал бесконечность Вселенной. В этой работе он также доказывал, что Писание было написано для проповеди морали, а не обучения астрономии. Достаточно трудно выяснить, в чем именно его обвиняли во время семилетнего процесса. Похоже, этого не понимал и сам Бруно, так на требование отказаться от своих слов он ответил, что ему не от чего отказываться и что он не понимает, отчего его просят отказаться. Метафизика и математика в трудах Бруно изучается в работе [2].
Галилей был сторонником теории Коперника и переписывался с Кеплером по этому вопросу. Он объяснил ему в 1597, что не хочет вступать в открытый спор на эту тему из страха быть осмеянным. К 1613 году Галилей был убежден, что его наблюдения лун Юпитера в телескоп доказывают, что Земля и другие планеты обращаются вокруг Солнца. Его все-таки втянули в дискуссию через Кастелли, которому дали кафедру математики в Пизе в 1613. Кастелли был студентом Галилея и сторонником теории Коперника. На встрече с великим герцогом Козимо II и его матерью великой герцогиней Христиной Лоррейнской, прошедшей во дворце Медичи во Флоренции в декабре 1613 года, Кастелли попросили объяснить видимые противоречия между теорией Коперника и Писанием. Кастелли блестяще защитил позицию Коперника и после написал Галилею о своем успехе. Галилей, менее уверенный, что Кастелли выиграл спор, написал ему письмо, в котором рассматривал "некоторые общие вопросы использования Священного Писания в диспутах, касающихся физических вопросов"(см [21]).
Галилей использовал аргументы, подобные цитированным выше аргументам Кеплера из Новой астрономии(1609). К тому времени у Галилея уже было несколько противников во Флоренции, и они не преминули сделать так, чтобы копия письма Галилея попала в руки Инквизиции в Риме. Там, однако, нашли, что письмо содержит мало вещей, с которыми можно было бы спорить.
Важнейшей фигурой католической церкви того времени в вопросе толкований Священного Писания был кардинал Роберт Беллармине. Похоже, в то время он не видел причин заниматься теорией Коперника. Тогда спорили о том, является ли эта теория лишь математическим упрощением расчета положения небесных тел, или она утверждает физическую реальность. В тот момент Беллармине воспринимал эту теорию как красивое математическое построение, не угрожающее установившимся христианским воззрениям на строение Вселенной.
Много писем ходило тогда между теологами, учеными и математиками. Приводились и научные, и теологические аргументы. Сам Галилей использовал теологические доказательства наряду с научными, в том числе используя Писание для подтверждения теории Коперника - то, против чего он так возражал ранее, говоря, что Писание предназначено для вероучений, а не обучения физике. Открыв для себя аргументы Августина из "О книге Бытия, буквально", подтверждающие его собственные убеждения, Галилей написал письмо великой герцогине, в котором блестяще атаковал последователей Аристотеля. В этой работе, адресованной великой герцогине Христине Лоррейнской, он использовал развитие доказательств Аристотеля, для обоснования небуквального прочтения Писания в местах, где буквальное прочтение противоречило фактам физического мира, доказанным математическими науками. Галилей отталкивался от предположения, что Писание истинно, так что должно быть и толкование, согласное со всеми научно доказанными теориями. Важно понимать, что Галилей не боролся против христианства, а как раз напротив, он чувствовал себя христианином, пытающимся уберечь христианство от совершения серьезной ошибки. Галилей подчеркивает, что теолог не может указывать математику, какой математике следует верить:
Есть большая разница между приказом математику или натурфилософу и приказом торговцу или законнику, и доказанные заключения о природных и небесных явлениях не могут быть изменены так же легко, как мнения о законности или незаконности какого-то пункта в контракте[21].
Теперь уже ничто не удерживало Галилея от признания теории Коперника не просто вычислительным инструментом, но физической реальностью:
Я считаю, что Солнце есть центр обращения небесных орбит и не меняет положения, а Земля вращается и движется вокруг него. Более того…я подтверждаю это не только опровержением доказательств Птолемея и Аристотеля, но давая множество доказательств противоположного, в частности доказательств, основанных на рассмотрении физических явлений, которые невозможно объяснить другим путем, а также связанных с новыми астрономическими открытиями. Они блестяще опровергают птолемееву систему, и прекрасно подтверждают эту другую позицию.
В это время католическая церковь вела ожесточенные споры с протестантскими церквями. Один из основных спорных вопросов - право человека на собственное истолкование Священного Писания. Есть ли у человека такое право, или же, как утверждала и объявила на Трентском соборе 1546 года католическая церковь, все должны принять ее толкование. Утверждения Галилея затронули слишком больное место, чтобы можно было оставить их без внимания. Папа Павел V приказал Беллармине созвать Священную конгрегацию Индекса для принятия решения по поводу теории Коперника. Кардиналы Инквизиции встретились 24 февраля 1616 года и выслушали показания экспертов-теологов. Современному читателю процесс над идеей может показаться странным, но в то время это не было необычным. Богословам понадобилось несколько дней для принятия решения. Как ни странно это может показаться, это решение защищало скорее аристотелеву физику, чем Писание.
Инквизиция докладывала: "Все говорит о глупости и абсурдности предположения неподвижного Солнца с точки зрения натурфилософии". Только как вторую причину указали противоречие со Священным Писанием и объявили, что: "Доктрину, приписываемую Копернику, нельзя защищать или придерживаться ее".
Беллармине сообщил решение Инквизиции Галилею, который в процессе не участвовал. По просьбе Галилея, ему вручили сертификат, который прояснял требования лично к Галилею. В нем был запрет Галилею придерживаться взглядов Коперника. Довольно странная версия сертификата появилась 17 лет спустя - в ней также был запрет на обучение теории Коперника. Об этой альтернативной версии строилось много предположений, многие верили, что это подлог врагов Галилея из католической церкви. Эти дела всплыли после, а в 1616 решением конгрегации Индекса стал запрет католикам на чтение "Об обращениях небесных тел" до ее "исправления". Никакие работы Галилея не были запрещены, и версия вердикта, данная Беллармине Галилею, казалось, позволяла ему обсуждать достоинства теорий Аристотеля и Коперника. Ему лишь запрещалось утверждать ее истинность. В марте 1632 Галилей опубликовал "Диалог о двух главнейших системах мира - птолемеевой и коперниковой".
Эта работа написана в форме диалога Сальвиати, сторонника Коперника, и Симплицио, последователя Аристотеля. Кульминация книги - доказательство Сальвиати, что Земля вертится, основанное на галилеевой теории приливов. Эта теория была ложной, хотя была развита после верного объяснения Кеплера.
Можно спросить, почему Галилей решился опубликовать "Диалог" после суда 1616 г. Причина ее написания и опубликования - не только сертификат, данный Беллармине. Скорее, Галилей почувствовал себя в безопасности, так как Маттео Барберини - почитатель Галилея - был избран папой Урбаном VIII. После избрания папой, он 6 раз удостаивал Галилея аудиенции. Это привело Галилея к убеждению, что католическая церковь оставит без внимания теорию Коперника. Вскоре после опубликования "Диалога", Инквизиция запретила его продажу и приказало Галилею предстать перед нею в Риме. Болезнь помешала Галилею явиться в Рим до 1633 года. А когда он там оказался, ему предъявили альтернативную версию сертификата решения 1616 года, бывшую неподписанной. У Галилея все еще был сертификат, подписанный Беллармине, но тот умер в 1621, и не мог прояснить разницу между двумя документами. В сегодняшней судебной практике, альтернативная версия потеряла бы силу. Последовавшее же тогда обвинение состояло в нарушении условий неподписанной версии. Таким образом, истинность теории Коперника не рассматривалась на этом процессе: считалось фактом, что она ложна. Действительно, ведь было решение 1616 года о ее абсолютной ложности. Объявленный виновным, Галилей был приговорен к пожизненному заключению, но приговор был приведен в действие довольно мягко, и свелся скорее к домашнему аресту, чем к тюремному заключению. Галилею позволили вернуться домой, но ему пришлось провести остаток жизни под надзором инквизиторов.
Галилей пострадал от рук церкви, но остался полностью верен христианству. Он писал в конце жизни:
У меня есть два источника непрерывной радости. Первый состоит в том, что в моих Писаниях нет ни малейшего следа неуважения к Святой Церкви. Второй - моя собственная совесть, о чем знаем я и Бог на небесах. И Он знает, что в этом деле, за которое я страдаю, возможно, и были высказывавшиеся с большим знанием, но никто, даже древние отцы, не выступал с большим рвением и уважением к Церкви, чем я.
Список литературы:
Книги
D Alexander, Rebuilding the matrix (Oxford, 2001).
A Bönker-Vallon, Metaphysik und Mathematik bei Giordano Bruno (Berlin, 1995).
J Dillenberger, Protestant thought and natural science (London, 1960).
A Funkenstein, Theology and the Scientific Imagination (Princeton, 1986).
R Hooykaas, Religion and the rise of modern science (Edinburgh, 1973),
D C Lindberg and R L Numbers, God and Nature (Berkeley, 1986).
P Machamer (ed.), The Cambridge companion to Galileo (Cambridge, 1998).
J Polkinghorne, One World : the Interaction of Science and Theology (Princeton, 1987).
J Polkinghorne, The Faith of a Physicist : The Gifford Lectures for 1993-4 (Princeton, 1994).
E Rosen, Copernicus and his successors (London, 1995).
B Russell, History of Western Philosophy (London, 1961).
H Shapley, Science Ponders Religion (New York, 1960).
G Simon, Kepler-astronome, astrologue (Paris, 1979).
Книга Бытия.
Статьи
R Blackwell, Could there be another Galileo case?, in The Cambridge companion to Galileo (Cambridge, 1998), 348-366.
W C Charron and J P Doyle, On the self-refuting statement "There is no truth": a medieval treatment, Vivarium 31 (2) (1993), 241-266.
F Dyson, Review of Feynman and of Polkinghorne "Belief in God in an Age of Science", New York Review of Books (28 May, 1998).
I Grattan-Guinness, Historical notes on the relations between mathematics and the Christianities, Meeting of Austrian Society for the History of Mathematics (Spring, 1999).
S Knuuttila and A I Lehtinen, Change and contradiction: a fourteenth-century controversy, Synthese 40 (1) (1979), 189-207.
F Krafft, Astronomie als Gottesdienst : Die Erneuerung der Astronomie durch Johannes Kepler, in Der Weg der Naturwissenschaft von Johannes von Gmunden zu Johannes Kepler (Vienna, 1988), 182-196.
M Lejbowicz, Logique, mathématiques et contre-acculturation dans l'université médiévale, in La nouvelle physique du XIVe siècle, Nice, 1993 ( Florence, 1997), 203-229.
E McMullin, Galileo on science and Scripture, in The Cambridge companion to Galileo (Cambridge, 1998), 271-347.
M Pera, The god of theologians and the god of astronomers : an apology of Bellarmine, in The Cambridge companion to Galileo (Cambridge, 1998), 367-387.
B Pizzorno, Some logical aspects of the drama of Galileo (Italian), Physis-Riv. Internaz. Storia Sci. 20 (1-4) (1978), 271-283.
E Rosen, Calvin's attitude towards Copernicus, Journal of the History of Ideas 21 (1960), 431-441.
E Rosen, Kepler and the Lutheran attitude towards Copernicus, Vistas in Astronomy 18 (1975), 225-231.
E Rosen, Was Copernicus' Revolutions approved by the Pope, Journal of the History of Ideas 36 (1975), 531-542.
E Rosen, Galileo's misstatements about Copernicus, Isis 32 (1958), 319-330.
J von Plato, Nicole Oresme and the ergodicity of rotations, Acta Philos. Fenn. 32 (1981), 190-197.
R S Westfall, The trial of Galileo: Bellarmino, Galileo, and the clash of two worlds, J. Hist. Astronom. 20 (1) (1989), 1-23.
G Zimmermann, Die Gottesvorstellung des Nicolaus Copernicus, Studia Leibnitiana 20 (1) (1988), 63-79.