08 ноября 2018

Martin Gardner Null-side professor

Dolores, szczupła, czarnowłosa gwiazda chicagowskiego klubu nocnego "Purple Hats", zamarznięta w samym środku parkietu i pod ledwo słyszalnym akompaniamentem orkiestry grającej jakąś wschodnią melodię, rozpoczęła taniec brzucha, wykonując swoją słynną Kleopatrę. W przedpokoju było zupełnie ciemno, a na nim spadł tylko szmaragdowy promień reflektora, lśniący na przewiewnym egipskim stroju i gładkich biodrach tancerki.

Pierwszym z nich był przezroczysty koc, spadający z głowy i obejmujący ramiona Dolores. Inna chwila, a Dolores zrzuciłby welon wdzięcznym gestem, gdy nagle z góry dobiegłby głośny dźwięk przypominający strzał, a nagi mężczyzna spadł z sufitu, z głową w dół.

Niesamowite zamieszanie wzrosło.

Główny kelner Jake Bowers kazał dać światło i próbował uspokoić publiczność. Kierownik klubu, który stał przy orkiestrze i obserwował występ, rzucił obrus na leżącą na nim postać i przewrócił ją na plecy.

Nieznajomy ciężko oddychał i był nieprzytomny, prawdopodobnie z powodu silnego uderzenia, ale na jego ciele nie było żadnych uszkodzeń. Miał ponad pięćdziesiąt lat. Krótka, starannie przycięta czerwona broda i wąsy były uderzające. Nieznajomy był zupełnie łysy, a do tego przypominał zawodowego zapaśnika.

Z trudem udało mu się przenieść trzech kelnerów do biura managera. Publiczność była zmartwiona, a panie były bliskie histerii. Zadziwiająco wpatrując się w sufit, a potem w siebie nawzajem, gorąco dyskutowali, gdzie i jak mógł polegnąć nieznajomy. Jedyną hipotezą, która nie była obca zdrowemu rozsądkowi, było to, że ciało wyrzucono wysoko w powietrze skądś z boku parkietu. Jednak żaden z obecnych na sali nie widział, jak to się stało.

Tymczasem w biurze managera przywitał się brodaty nieznajomy. Według niego był to doktor Stanislav Slyapnarsky, profesor matematyki na Uniwersytecie Wiedeńskim, który przybył na zaproszenie do wygłoszenia wykładów na Uniwersytecie w Chicago.

Przed kontynuowaniem tej niesamowitej historii uważam za swój obowiązek poinformowanie czytelnika, że ​​nie jestem naocznym świadkiem opisywanego epizodu i polegam wyłącznie na rozmowie z głównym kelnerem i kelnerami. Niemniej jednak miałem szczęście wziąć udział w szeregu niezwykłych wydarzeń, które doprowadziły do ​​skandalicznego pojawienia się profesora, który zrobił tyle hałasu.

Wydarzenia te rozpoczęły się kilka godzin przed zgromadzeniem członków Towarzystwa Möbiusa na dorocznej uczcie w jednej z zacisznych jadalni na drugim piętrze klubu Purple Hats Club. The Möbius Society jest małą, mało znaną chicagowską organizacją matematyków zajmującą się topologią, jedną z najmłodszych i najszybciej rozwijających się gałęzi współczesnej matematyki. Aby wydarzenia, które miały miejsce w tym pamiętnym wieczorze stały się dla ciebie bardziej zrozumiałe, należy tutaj dokonać krótkiej wycieczki w topologię.

Trudno jest wytłumaczyć osobie daleki od matematyki jaka jest topologia. Można powiedzieć, że topologia zajmuje się badaniem tych właściwości postaci, które zachowały się niezależnie od tego, jak postać jest zdeformowana.

Wyobraź sobie pączka z elastycznej, ale niezwykle wytrzymałej gumy, którą możesz skręcać, ściskać i rozciągać w dowolnym kierunku. Niezależnie od tego, jak zdeformowany jest taki bajgiel, niektóre jego właściwości pozostają niezmienione. Na przykład zawsze jest w nim dziura. W topologii bajgiel zwykle nazywany jest torus. Słoma, za pomocą której pijesz koktajle lub napoje bezalkoholowe, jest również torusem, tylko wydłużonym. Pod względem topologicznym pączek i słoma nie różnią się od siebie.

Topologia nie interesuje się właściwościami figur związanych z długością, powierzchnią, objętością i podobnymi cechami ilościowymi. Bada najgłębsze właściwości figur i ciał, które pozostają niezmienione w najbardziej monstrualnych deformacjach, bez szczelin i klejenia. Gdyby ciała i postacie mogły się złamać i skleić, to dowolne ciało o dowolnej złożonej strukturze mogłoby zostać przekształcone w dowolne inne ciało o dowolnej strukturze, a wszystkie pierwotne właściwości zostałyby bezpowrotnie utracone. Po krótkim zastanowieniu zrozumiecie, że topologia zajmuje się badaniem najprostszych, a jednocześnie najgłębszych właściwości, jakie posiada ciało.

W celu wyjaśnienia istoty sprawy przedstawiamy typowy problem topologiczny. Wyobraź sobie torusową powierzchnię z cienkiej gumy, przypominającą komorę rowerową. Przypuśćmy, że w ścianie torusa znajduje się niewielki otwór. Czy można obrócić torusa na wylot przez tę dziurę, na przykład obracając komorę rowerową? Rozwiązanie tego problemu "na uwadze", kierującego się wyłącznie przestrzenną wyobraźnią, nie jest łatwym zadaniem.

Chociaż w XVIII wieku wielu matematyków zmagało się z rozwiązywaniem indywidualnych problemów topologicznych, początkiem systematycznej pracy w dziedzinie topologii był Augustus Ferdinand Möbius, niemiecki astronom, który wykładał na Uniwersytecie w Lipsku w pierwszej połowie ubiegłego wieku. Przed Mobiusem wszyscy uważali, że każda powierzchnia ma dwie strony, jak arkusz papieru. To Mobius dokonał zniechęcającego odkrycia: jeśli weźmiesz pasek papieru, przekręcisz go o pół obrotu i przykleisz końce, otrzymasz jednostronną powierzchnię, która ma tylko jedną stronę!

Jeśli zadasz sobie trud stworzenia takiego paska (topologowie nazywają go paskiem Möbiusa) i uważnie przyjrzymy się jego "urządzeniu", możesz być pewien, że ma on naprawdę tylko jedną stronę i jedną krawędź. Trudno uwierzyć, że coś takiego może istnieć, ale istnieje jednostronna powierzchnia - prawdziwa, namacalna rzecz, którą każdy może zbudować w jednej chwili. Nie ma wątpliwości, że istnieje tylko jedna strona paska Mobiusa i ta właściwość jest zachowana, bez względu na to, jak rozciągasz i deformujesz ją.

Ale wracając do naszej historii. Uczyłem matematyki na Uniwersytecie w Chicago i obroniłem moją rozprawę doktorską dotyczącą topologii, więc mogłem z łatwością dołączyć do Towarzystwa Möbiusa. Nie było nas zbyt wielu - tylko dwadzieścia sześć osób, głównie topologowie z Chicago, ale niektórzy członkowie społeczeństwa pracowali na uniwersytetach w sąsiednich miastach.

Organizowaliśmy comiesięczne spotkania, które miały czysto akademicki charakter, ale raz w roku - 17 listopada (w dniu urodzin Mobiusa) - zebraliśmy się na bankiecie i zaprosiliśmy znanego topologa, który wygłosił wykład jako gość.

Nie odbywa się na naszych bankietach i bez rozrywki. Ale w tym roku fundusze były napięte i postanowiliśmy uczcić rocznicę patrona naszego społeczeństwa w Purple Hats, gdzie ceny były dość rozsądne, a po wykładzie można było pójść na salę i obejrzeć pokaz odmiany. Mieliśmy szczęście z gościem: nasze zaproszenie zostało przyjęte przez słynnego profesora Sleapyarnsky'ego, pierwszego topologa świata i jednego z największych geniuszy matematycznych naszego stulecia.

Profesor Slyapenarsky przebywał w Chicago przez kilka tygodni, czytając wykłady na uniwersytecie na temat topologicznych aspektów teorii względności Einsteina. Miałem z nim kilka rozmów na tematy zawodowe na uniwersytecie, zostaliśmy przyjaciółmi i zaprosiłem go na bankiet.

W "Fioletowych kapeluszach" jechaliśmy taksówką, a po drodze poprosiłem go, by opowiedział ogólnie, o czym będzie mówił podczas wykładu. Ale Slyapenarsky w odpowiedzi tylko uśmiechnął się i radził być cierpliwy, ponieważ nie trzeba było długo czekać. Temat wykładu "Powierzchnie bez krawędzi" wywołał tak żywe pogłoski wśród członków społeczności Möbius, że nawet profesor Robert Simpson z Uniwersytetu Wisconsin powiadomił zarząd na piśmie o swoim zamiarze uczęszczania na bankiet. Profesor Simpson nie raczył wziąć udziału w żadnym spotkaniu w tym roku!

Trzeba powiedzieć, że profesor Simpson został uznany za autorytet w dziedzinie topologii na Środkowym Zachodzie i był autorem kilku ważnych prac dotyczących topologii i teorii pola, w których działał z ostrymi atakami na główne tezy teorii Slyapenarskiego.

Przybyliśmy na czas. Po tym, jak nasz honorowy gość został przedstawiony profesorowi Simpsonowi i innym członkom społeczeństwa, usiedliśmy przy stole. Zwróciłem uwagę Slyapenarsky'ego na tradycję ożywiania naszych bankietów drobnymi szczegółami, utrzymywanymi w "duchu topologicznym". Na przykład srebrne pierścienie na serwetki zostały wykonane w postaci arkuszy Möbius. Specjalnie upieczone bułeczki podawano z kawą, a dzbanek do kawy wykonano w postaci "butelki Klein".

Po obiedzie, na deser, podano nam Ballantyne piwo i precle zapiekane w formie dwóch potrójnych odmian, które zlewają się w lustrzanym odbiciu (wybór organizatorów bankietów przypadł na piwo z powodu marki tego napoju: trzy blokujące się pierścienie, które rozpadają się, jeśli usuniesz każdy z nich). Slyapenarsky był rozbawiony tymi topologicznymi drobiazgami i wiele propozycji na przyszłość, zbyt skomplikowanych, aby je tutaj wyjaśnić.

Po moim krótkim wstępie, Slypenarsky wstał, podziękował obecnym z uśmiechem za aplauz i odchrząknął. W jadalni natychmiast zapada cisza. Czytelnik już reprezentuje wygląd profesora - jego imponującą sylwetkę, czerwonawą brodę i błyszczącą głowę bez jednego włosa. W wyrazie twarzy Slyapenarsky'ego było pewne szczególne znaczenie, pokazujące, że musimy wyciągnąć z jego wykładu coś bardzo ważnego, jak dotąd znanego tylko jemu.

Niemalże możliwe jest przedstawienie w szczegółach genialnego, ale dostępnego raportu dla zrozumienia tylko specjalistów, raportu Slypenarsky'ego. Istota tego była następująca. Dziesięć lat temu Slyapenarsky natknął się na jedno z mniej znanych dzieł Mobiusa na stwierdzenie, które uderzyło jego wyobraźnię. Według Mobiusa teoretycznie nie było powodów, dla których powierzchnia nie mogłaby stracić obu boków, czyli innymi słowy stać się "zerowymi".

Oczywiście, profesor wyjaśnił, że nie można wyobrazić sobie takiej powierzchni, a także pierwiastka kwadratowego minus jeden lub hipersześcianu w czterowymiarowej przestrzeni. Ale abstrakcyjność pojęcia nie oznacza wcale, że jest pozbawiona znaczenia lub nie może być stosowana we współczesnej matematyce i fizyce.

Nie powinniśmy zapominać, kontynuował profesor, że ci, którzy nigdy nie widzieli arkusza Mobiusa i nie trzymali go w rękach, nie mogą sobie wyobrazić nawet jednostronnej powierzchni. Sporo osób z dobrze rozwiniętą matematyczną wyobraźnią nie wierzy w istnienie jednostronnej powierzchni, nawet gdy pasek Mobiusa jest w ich rękach.

Zerknąłem na profesora Simpsona i wydawało mi się, że tymi słowami uśmiechnął się lekko.

Z biegiem lat, kontynuował Slypenarsky, uparcie dążył do zbudowania zerowej powierzchni. Przez analogię ze znanymi typami powierzchni był w stanie zbadać wiele właściwości powierzchni o zerowej powierzchni. Wreszcie nadszedł długo wyczekiwany dzień. Slyapenarsky zatrzymał się, by sprawdzić, jakie wrażenie wywarły na nim słowa, i rozejrzał się po zamarzniętej publiczności. Wreszcie nadszedł ten dzień, kiedy jego wysiłki zostały uwieńczone sukcesem i zbudował on powierzchnię zerową.

Niczym wyładowanie elektryczne, jego słowa rozbiegały się po stole. Wszyscy się obudzili, z zaskoczeniem spojrzeli na sąsiada i usiedli wygodniej. Profesor Simpson gwałtownie pokręcił głową. Kiedy Slyapenarsky poszedł na drugi koniec jadalni, gdzie przygotowano tablicę, Simpson zwrócił się do swojego sąsiada po lewej stronie i szepnął: "Kompletne bzdury! Albo Slyappi był kompletnie wściekły, albo po prostu postanowił nas podstępem.

Wydaje mi się, że myśl o rysowaniu przyszła do wielu obecnych. Widziałem, jak niektórzy z nich uśmiechali się z niedowierzaniem, podczas gdy profesor rysował na tablicy złożone diagramy.

Po kilku wyjaśnieniach (całkowicie je pomijam ze strachu, że będą one całkowicie niezrozumiałe dla większości czytelników), profesor stwierdził, że chciałby zakończyć wykładem, by zbudować jedną z najprostszych powierzchni o pustych bokach. W tym czasie wszyscy obecni, nie wykluczając mnie, wymieniali się wyrozumiałymi uśmiechami. Na twarzy profesora Simpsona uśmiech był nieco spięty.

Slyapenarsky wyjął z kieszeni kurtki paczkę niebieskiego papieru, nożyczki i tubkę kleju. Wyciął z papieru figurę, która dziwnie przypominała papierową lalkę: pięć długich wypustek lub procesów przypominało głowę, ręce i nogi. Następnie złożył figurę i zaczął starannie przyklejać końce procesów. Zabieg był bardzo delikatny i wymagał dużej staranności, a wypukłości są bardzo genialnie splecione. W końcu pozostały tylko dwa wolne końce. Slyapenarsky wylał klej na jedną z nich.

"Panowie", powiedział, trzymając przed sobą skomplikowaną, niebieską papierową strukturę i obracając ją tak, aby każdy mógł zobaczyć "teraz zobaczysz pierwszą publiczną demonstrację powierzchni Slyapenarsky.

Tymi słowami profesor przycisnął jedno z luźnych końców do drugiego.

Rozległ się głośny huk, jakby lampa elektryczna pękła, a papierowa figurka zniknęła!

Na chwilę zamarliśmy, a potem wszyscy wybuchnęli śmiechem i oklaskami.

Oczywiście byliśmy przekonani, że padliśmy ofiarą świetnego rajdu. Ale trzeba przyznać, że wszystko zostało wykonane perfekcyjnie. Podobnie jak inni uczestnicy bankietu, pomyślałem, że Slypenarsky pokazał nam genialne skupienie chemiczne i że papier został zaimpregnowany specjalnym związkiem, który pozwolił na spalenie go za pomocą tarcia lub jakiejś innej metody, po czym natychmiast spłonął, nie pozostawiając popiołu.

Profesor Slyapenarsky wydawał się zaintrygowany przyjacielskim śmiechem, a jego twarz stała się nieodróżnialna od koloru brody. Uśmiechnął się nieśmiało i usiadł. Oklaski stopniowo opadały.

Wszyscy stłoczyliśmy się wokół naszego gościa i żartobliwie gratulowaliśmy mu jego niezwykłego odkrycia. Najstarszy z kelnerów przypomniał nam, że dla tych, którzy chcieliby zamówić drinki i obejrzeć pokaz odmiany, na dole ustawiono stoły.

Jadalnia jest stopniowo opróżniana. Tylko Slyapenarsky, Simpson i twoi naprawdę zostali w pokoju. Dwaj słynni topologowie stali przy tablicy. Simpson, uśmiechając się szeroko, wskazał na jeden z planów:

"Błąd w twoim dowodzie jest ukryty niezwykle dowcipny, profesorze." Nie wiem, czy któryś z obecnych zauważył to.

Twarz Slypenarsky'ego była poważna.

"Nie ma błędu w moim dowodzie," zauważył, nie bez irytacji.

"Tak, to jest pełne ciebie, profesorze" - powiedział Simpson - "tutaj błąd."

Dotknął palcem rysunku:

- Przecięcie tych linii nie może należeć do odmiany. Przecinają się gdzieś poza kolektorem. - Wykonał niewyraźny gest w prawo.

Twarz Slypenarskiego znów się zaczerwieniła.

- A ja wam mówię, że nie ma tu błędu - powtórzył, podnosząc głos i powoli, ostrożnie wypowiadając, jak gdyby strzelając słowami, powtarzał krok po kroku wszystkie dowody od początku do końca, stukając palcami, by uzyskać większą perswazyjność.

Simpson wysłuchał ponurego spojrzenia i przerwał Slypenarsky'ego w jednym miejscu, sprzeciwiając się mu. Slyapenarsky natychmiast odparował sprzeciw. Jeszcze jedna uwaga, ale nie pozostała bez odpowiedzi. Nie ingerowałem w ich spór, ponieważ on już dawno przekroczył moje zrozumienie i wzniósł się na wyżyny, które były dla mnie niedostępne.

Tymczasem emocje na stole rozgrzały się, a przeciwnicy przemówili głośniej i głośniej. Mówiłem już o długotrwałym sporze Simpsona z Slypenarskim o kilka topologicznych aksjomatów. O nich teraz i rozmawiamy.

"A ja wam mówię, że wasza transformacja nie jest ciągła i dlatego te dwa zestawy nie są homeomorficzne" - krzyczał Simpson.

Na świątynie Slyapenarsky spuchły żyły.

- Czy byłbyś tak uprzejmy, aby wyjaśnić w tym przypadku, w jaki sposób zniknęła moja różnorodność? Krzyknął w odpowiedzi.

"Tania sztuczka, sztuczka z ręki i nic więcej" - parsknął pogardliwie Simpson. "Nie wiem i nie chcę wiedzieć, jak to robisz, ale jedno jest pewne: twoja różnorodność zniknęła nie dlatego, że stała się zerowa."

- Ach, nie? Czyż nie? - powiedział Slyapenarsky przez zaciśnięte zęby i zanim zdążyłem interweniować, uderzył Simpsona w szczękę ogromną pięścią. Profesor z Wisconsin padł na podłogę z jękiem. Slypenarsky obrócił się do mnie ze strasznym spojrzeniem.

"Nie próbuj przeszkadzać, młody człowieku" - ostrzegł mnie. Profesor był cięższy ode mnie co najmniej sto funtów, a ja posłuchałem ostrzeżenia i cofnąłem się.

O przyszłości, pamiętam z przerażeniem. Z przekrwionymi oczami Slypenarsky przykucnął obok rozłożonej postaci swojego przeciwnika i zaczął tkać swoje ręce i nogi w fantastyczne węzły. Złożył kolegę z Wisconsin jak pasek papieru! Nastąpiła eksplozja - w rękach Slyapenarsky pozostał tylko stos ubrań.

Simpson zyskał powierzchnię zerową.

Slyapenarsky wstał, dysząc i konwulsyjnie ściskając tweedową marynarkę Simpsona. Następnie rozprostował ręce i przykrył kurtkę resztkami toalety Simpsona leżącą na podłodze. Slyapenarsky mruknął coś niewyraźnie i zaczął walić pięścią w głowę.

Zachowałem wystarczająco dużo spokoju, żeby zgadnąć, jak zamknąć drzwi. Kiedy przemówiłem, mój głos był ledwo słyszalny:

- Czy mogę go odzyskać?

"Nie wiem, nic nie wiem", pisnął Slypenarsky. - Właśnie zacząłem studiować powierzchnie o jednostronnej powierzchni, właśnie zacząłem. Nie wiem, gdzie on może być. Jedno jest pewne: Simpson znajduje się obecnie w przestrzeni o większej liczbie wymiarów niż nasza, najprawdopodobniej w przestrzeni o równej przestrzeni. Bóg wie, gdzie przyniósł.

Nagle złapał moje klapy marynarki i potrząsnął mną tak mocno, że zastanawiałem się, czy to moja kolej.

"Muszę go znaleźć," powiedział Slypenar. - To jedyna rzecz, którą mogę zrobić.

Usiadł na podłodze i zaczął w najbardziej niesamowity sposób skręcać ręce i nogi.

"Nie stój jak idiota", krzyknął na mnie. - Lepsza pomoc.

W jakiś sposób uporządkowałem moje ubranie i pomogłem mu zgiąć prawe ramię, tak że znalazło się pod lewą nogą i na szyi. Z moją pomocą udało mu się dotrzeć do ucha. Lewa ręka była zgięta w podobny sposób.

"Z góry, z góry, a nie z dołu", Slypenarsky poprawił mnie z irytacją, gdy próbowałem pomóc mu sięgnąć czubkiem nosa lewą ręką.

Nastąpiła kolejna eksplozja, znacznie głośniejsza niż ta, która towarzyszyła zniknięciu Simpsona, a moja twarz wiała powiewem zimnego wiatru. Kiedy otworzyłem oczy, na podłodze pojawiła się kolejna kupka ubrań.

Stałem i patrzyłem tępo na dwa sterty ubrań, kiedy nagle z tyłu dobiegł stłumiony dźwięk, coś w rodzaju "puffu". Patrząc wstecz, widziałem Simpsona. Stał przy ścianie nagi i drżał. Na jego twarzy nie było krwi. Potem jego nogi ugięły się i opadł na podłogę. Na jego kończynach pojawiły się czerwone plamy, które pasowały do ​​siebie.

Podszedłem do drzwi, odblokowałem i zbiegłem po schodach: pilnie potrzebowałem jeść. Potem opowiedzieli mi o strasznym alarmie w hallu: kilka sekund przed moim pojawieniem się Slypenarsky zakończył swój skok z innego wymiaru.

Na zapleczu znalazłem innych członków społeczności Möbius i administrację klubu Purple Hats za hałaśliwą i zdezorientowaną kłótnią. Slyapenarsky, owinięty w obrus przypominający togę, usiadł na krześle i przycisnął do żuchwy chusteczkę z kostkami lodu.

"Simpson powrócił", powiedziałem. "On mdleje, ale myślę, że wszystko w porządku".

"Dzięki Bogu" - mruknął Slypenarsky.

Administrator i właściciel Purple Hats nie rozumieli, co się stało w ten chaotyczny wieczór, a nasze próby wyjaśnienia tylko pogorszyły sytuację. Przybycie policji jeszcze bardziej pogłębiło zamieszanie i panikę.

W końcu udało nam się ubrać rannych kolegów, postawić ich na nogi i opuściliśmy pole bitwy, obiecując wrócić następnego dnia z naszymi prawnikami. Kierownik, najwyraźniej, uważał, że jego klub padł ofiarą spisku niektórych cudzoziemców i groził odzyskaniem odszkodowania za wyrządzone szkody, w jego słowach "przez nieskazitelną reputację klubu". Okazało się, że tajemniczy incydent, którego plotka rozeszła się po całym mieście, służył jako znakomita reklama klubu, a Purple Hat odmówiły tego koloru. Gazety słyszały o wydarzeniach tamtego wieczoru, ale powstrzymały się od publikowania jakichkolwiek wiadomości na ten temat, biorąc pod uwagę całą historię bez smaku mikstury pewnej Fanstil, agenta prasowego klubu Purple Hats.

Simpson wysiadł lekko, ale Slypenarsky miał złamaną szczękę. Zabrałem go do szpitala Billingsa, niedaleko uniwersytetu i na oddziale szpitalnym, długo po północy, dowiedziałem się od Slypenarskiego o tym, co mu się przydarzyło. Simpson najwyraźniej został porzucony w wyższym (najprawdopodobniej w piątym) wymiarze, ale nie zagłębił się tam głęboko i nie wpadł na jakąś nizinę.

Odzyskując, odłączył ręce i natychmiast zamienił się w zwykły trójwymiarowy torus z zewnętrznymi i wewnętrznymi powierzchniami. Slyapenarsky mniej szczęśliwy. Wylądował na jakimś zboczu. Zewsząd nie było niczego widocznego, gdziekolwiek spojrzałeś, była nieodróżnialna mgła, ale Slypenarsky wyraźnie pamiętał, że toczył się po zboczu wzgórza.

Próbował cały czas trzymać nos, ale wypuścił czubek nosa, zanim dotarł do końca zbocza, i wrócił do trójwymiarowej przestrzeni, przerywając jego pojawienie się z Dolores.

Naprawdę nie wiem. W każdym razie taki był bieg wydarzeń Slypenarsky'ego.

Został w szpitalu przez kilka tygodni, zakazując odwiedzającym wstępu, a widziałem go tylko w dniu wypisu, kiedy zabrałem go na stację. Slyapenarsky pojechał pociągiem do Nowego Jorku i od tamtej pory go nie widziałem. Kilka miesięcy później zmarł na atak serca. Profesor Simpson nawiązał korespondencję z wdową po profesorze Slypenarsky w nadziei znalezienia przynajmniej szkiców pracy jego zmarłego kolegi na temat teorii powierzchni o bokach zerowych.

Czy topologowie zrozumieją projekty Slyapnarsky'ego (oczywiście, jeśli można je znaleźć), to pokaże przyszłość. Zmiażdżyliśmy dużo papieru, ale do tej pory udało nam się zbudować tylko zwykłe dwustronne i jednostronne powierzchnie. Chociaż pomogłem Slyapenarsky'emu "rozwinąć się" w powierzchnię o zerowej powierzchni, nadmierne podniecenie wymazało wszystkie szczegóły z mojej pamięci.

Ale nigdy nie zapomnę uwagi, jaką wielki topolog upuścił w pamiętny wieczór przed moim wyjazdem.

"Szczęście" - powiedział - "że Simpson i ja mieliśmy czas, by uwolnić moją prawą dłoń przed powrotem."

- A co mogło się stać? - zapytałem z zastanowieniem.

Slypenarsky zadrżał.

"Zostalibyśmy na wylot" - powiedział.