08 ноября 2018

Martin Gardner Wyspa pięciu kolorów

W Monrowii, stolicy Liberii, jest tylko jeden sklep spożywczy. Kiedy powiedziałem czarnemu urzędnikowi, ile potrzebuję galonów farby, uniósł krzaczaste brwi ze zdziwienia i gwizdnął:

- Nie inaczej, jak masz zamiar namalować górę, panie!

"Nie," zapewniłem go, "nie góra, tylko wyspa".

Urzędnik uśmiechnął się. Myślał, że żartuję, ale naprawdę zamierzałem malować całą wyspę w pięciu kolorach: czerwonym, niebieskim, zielonym, żółtym i fioletowym.

Dlaczego go potrzebuję? Aby odpowiedzieć na to pytanie, będę musiał wrócić kilka lat temu i wyjaśnić, dlaczego zainteresowałem się problemem "czterech kolorów" - słynnej topologii, która nie została jeszcze rozwiązana. W 1947 r. Stanisław Slyapenarsky, profesor Uniwersytetu Wiedeńskiego, wygłosił wykład na temat topologii i teorii względności na Uniwersytecie w Chicago. W tym czasie byłem wykładowcą na Wydziale Matematyki na Uniwersytecie w Chicago (teraz jestem adiunktem). Zaprzyjaźniliśmy się i miałem zaszczyt zaprezentować to członkom Towarzystwa Mobiusa wieczorem, kiedy wygłosił swój sensacyjny wykład na temat "powierzchni o pustych bokach". Czytelnicy, którzy śledzili osiągnięcia naukowe Slypenarsky'ego, muszą pamiętać, że zmarł krótko po zawale serca na początku 1948 roku.

Problem czterech kolorów był tematem mojej rozprawy doktorskiej. Jeszcze przed wizytą Slyapenarsky'ego w USA wymienialiśmy z nim kilka listów, omawiając różne aspekty tego trudnego problemu. Hipoteza czterokolorowa stwierdza, że ​​dla poprawnego wybarwienia każdej mapy (w której dwa sąsiednie kraje ze wspólnym odcinkiem granicy zostaną pomalowane na różne kolory, a dwa kraje nie są uważane za sąsiednie, jeżeli ich granice mają tylko jeden punkt wspólny) wystarczą cztery kolory . Kraje na mapie mogą mieć dowolny rozmiar i najdziwaczniejsze zarysy. Ich liczba może być również dowolna. Hipoteza czterech kolorów została po raz pierwszy wyrażona przez jednego z twórców topologii, Möbiusa, w 1860 roku i chociaż najlepsze umysły matematyczne walczyły o jej decyzję, nie można było jej udowodnić ani obalić [historia została napisana w 1952 roku; Pozytywne rozwiązanie problemu czterech kolorów stwierdzono w 1978 r.].

Dziwnym zbiegiem okoliczności problem czterech kolorów został rozwiązany dla wszystkich powierzchni, z wyjątkiem kuli i płaszczyzny. W roku 1890 R.J.Hyvud udowodnił, że do malowania powierzchni torusa (powierzchnia pączka) niezbędne jest siedem kolorów, a w 1934 r. Philip Franklin udowodnił, że sześć kolorów wystarczy do namalowania map na jednostronnych powierzchniach, takich jak arkusz i butelka Mobiusa. Klein.

Odkrycie przez Slyapenarskiego powierzchni o jednostronnych bokach miało daleko idące konsekwencje dla badania właściwości butelki Klein i wywołało prawdziwą rewolucję w badaniu problemu czterech kolorów. Jak widzę teraz potężną postać Slyapenarsky'ego, który, uśmiechając się i bawiąc się brodą, mówi: "Drogi Marcinie, jeśli historia topologii czegoś uczy, to tylko wtedy należy spodziewać się najbardziej nieoczekiwanych i zaskakujących powiązań między pozornie zupełnie niezwiązanymi są problemy topologiczne. "

Rozwijając niektóre idee Slyapenarsky'ego, opublikowałem swoje słynne dzieło w 1950 r., Obalając "dowody" Hivuda (zakładając, że pięć kolorów jest niezbędnych i wystarczających do prawidłowego zabarwienia płaskiej mapy). Zgodnie z ogólnym przekonaniem topologów, cztery kolory są wystarczające do prawidłowego zabarwienia płaszczyzny lub sfery, ale w świetle najnowszych osiągnięć staje się jasne, że jesteśmy teraz bardziej niż kiedykolwiek przed ścisłym dowodem takiego stwierdzenia.

Krótko po opublikowaniu mojej pracy nad problemem czterech kolorów, zdarzyło mi się zjeść śniadanie w Klubie Uniwersyteckim "Czworokąt" z profesorem Almą Bushem. Alma jest jedną z naszych wiodących antropologów i niewątpliwie najpiękniejszą kobietą na całym uniwersytecie. Chociaż ma mniej niż czterdzieści lat, wygląda młodo i bardzo kobieco. Jej oczy są jasnoszare, a kiedy Alma coś o tym myśli, ma zwyczaj mrużyć trochę oczy.

Alma właśnie wrócił z wyprawy na małą wyspę położoną kilkaset mil od wybrzeża Liberii na zachodnim krańcu kontynentu afrykańskiego. Poprowadziła grupę antropologów, którzy studiowali maniery i obyczaje pięciu plemion zamieszkujących wyspę. Te plemiona cieszyły się ogromnym zainteresowaniem antropologa, ponieważ ich zwyczaje różniły się w niezwykle szerokich granicach.

"Wyspa jest podzielona na pięć obszarów" - poinformował mnie Alma, wkładając papierosa do długiego czarnego plastikowego ustnika. - Wszyscy graniczą ze sobą. Jest to ważne dla zrozumienia lokalnych zwyczajów. Wspólne granice pozwalają plemionom zachować pewną jedność kultur. Co jest z tobą nie tak, Marty? Dlaczego masz taki oszołomiony wygląd?

Zamarłem, wciąż nie przykładając wtyczki do ust i powoli kładłem na stole.

- Ponieważ opowiadasz niesamowite rzeczy. To po prostu nie może być.

Alma została zraniona:

- Co nie może być?

- Pięć plemion ze wspólnymi granicami. Jest to sprzeczne ze słynnym problemem czterech kolorów.

- w przeciwieństwie do czego?

"Problem czterech kolorów" powtórzyłem. - W topologii jest taki problem. Chociaż nikt nie udowodnił ani nie zaprzeczył, nikt nie wątpi, że to prawda.

Zacząłem wyciągać koniec łyżki na obrus, próbując wyjaśnić Almie, o co chodzi.

Alma szybko chwycił ogólny pomysł.

- Może plemiona wysp mają inną matematykę? - zasugerowała, mrużąc oczy od dymu papierosa.

Pokręciłem głową.

"Matematyka, moja droga, jest jedna dla wszystkich kultur". Dwa razy dwa to zawsze cztery, nawet w Afryce.

Alma nie podzielił się moją opinią. Powiedziała, że ​​w matematycznym myśleniu prymitywnych społeczeństw istnieją bardzo istotne "wariacje" kulturowe. Osobiście wie, dodała, jedno plemię, które stoi na bardzo niskim poziomie rozwoju, którego członkowie uważają, że jeśli do dwóch łodzi zostaną dodane dwie łodzie, zawsze będzie pięć łodzi.

"Więc po prostu nie mogą liczyć," powiedziałem.

"Tak jak ty" dodała Alma. Śmiech w jej szarych oczach.

"Widzisz, Alma," powiedziałem, gdy zaczynaliśmy kompot malinowy, "jeśli twoja wyspa jest naprawdę podzielona, ​​jak mówisz, na pięć obszarów, z których każdy ma wspólną granicę z czterema innymi obszarami, wtedy zaczynam wierzyć w matematykę umiejętności twoich wyspiarzy. Czy masz mapę wyspy?

Alma pokręciła głową.

- Topograficzne ankiety na wyspie nigdy nie zostały wykonane. Mam nadzieję, że uda nam się umieścić go na karcie po powrocie.

Oczywiście, słowa Almy zrobiły niewiele, by mnie przekonać, ale ona uparcie trzymała się jej ziemi i nie mogłem jej zrozumieć w żaden sposób, czy była poważna, czy po prostu grała mnie.

"Dlaczego nie pójdziesz z nami?" - zasugerowała Alma, otrząsając się z popiołów. - Zostanę tam przez miesiąc. Muszę sprawdzić niektóre dane przed opublikowaniem, a tymczasem podejmiesz ankietę topograficzną wyspy. Jeśli to, co powiedziałem, nie zostanie potwierdzone, zobowiązuję się do zwrotu kosztów.

Co straciłem? Oczywiście myśl o rysowaniu wciąż mnie nie opuszczała, ale wkrótce zaczęły się wakacje, a podróż zapowiadała się przyjemnie i niecodziennie. Ponadto od dawna chciałam zobaczyć, jak działają antropologowie, a kiedy Alma i ja nie kłóciliśmy się, związek między nami nie pozostawiał wiele do życzenia.

Z Nowego Jorku do Monrowii pojechaliśmy łodzią. W Monrowii znajdowało się małe lotnisko, skąd można było dostać się na wyspę samolotem, co tydzień odbywało się tam iz powrotem. Dostarczono różne dostawy drogą powietrzną na wyspę, a kokosy, które służyły jako surowiec do oleju palmowego, i kawa, która składała się z dwóch głównych produktów eksportowych, zostały dostarczone z wyspy na stały ląd. Alma dała mi miejsce w namiocie, w którym studenci antropologii założyli swoją kwaterę główną.

Niebo było bezchmurne, słońce bezlitośnie biło. Miałem na sobie szorty i koszulę w kolorze khaki i ogromny hełm z korka, który chronił moją głowę przed palącymi promieniami słońca. Alma również zmieniła się w szorty, ale muszę przyznać, że wyglądały lepiej niż ja.

Nasz obóz znajdował się na polanie na skraju dziewiczego lasu deszczowego. Warto było zrobić krok, bo setki zwinnych jaszczurek rozproszyły się w różnych kierunkach spod nóg. Powietrze było nieustannym hukiem niezliczonych hord much i komarów, ale obficie namaściliśmy wszystkie odsłonięte części ciała jakimś obrzydliwie pachnącym płynem, by przestraszyć owady, a muszki niepokoiły nas znacznie mniej niż można się było spodziewać.

Drugiego dnia naszego pobytu na wyspie Alma przedstawiła mnie jednemu z wyspiarzy o imieniu Aguz. Aguz nie mówił po angielsku, ale Alma miał już dość lokalnego dialektu, żeby się z nim porozumieć. Była to wysoka, dobroduszna czarna ze stromymi kośćmi policzkowymi, oślepiająco białymi zębami i ciemnobrązową skórą o przyjemnym ciepłym odcieniu. Potężny tułów był pusty, na szyi miał tylko muszkę. Spodnie Aguzy skończyły się kilka centymetrów nad kostkami, odsłaniając skarpetki w czerwonych i żółtych komórkach. Na skórzanym pasie wisiał breloczek z plakietką z uniwersyteckiego klubu. Kiedy uścisnęliśmy sobie ręce, Aguz warknął coś.

"Cieszy się, że cię poznaje" - przetłumaczył Alma.

Aguz był jednym z członków plemienia Khiyik, który stanowił intelektualną elitę wyspy. Około 10 lat temu Alma wyjaśnił, że grupa antropologów z Uniwersytetu Princeton studiowała zwyczaje Khiyiku, a Agouz przejął od nich styl ubierania.

Alma zgodził się z Aguzem, aby trzy z nich odbyły wędrówkę po wyspie. Na szczęście wyspa była niewielka: jej powierzchnia nie przekraczała 25 mil kwadratowych. Zaczynając wczesnym rankiem, mogliśmy wieczorem udać się na całą wyspę. Przyniosłem ze sobą notatnik i pudełko ołówków, aby naszkicować przynajmniej nieokreśloną mapę pięciu obszarów.

Zrobiliśmy naszą pierwszą wizytę w plemieniu Khiyik, na którego terenie znajdował się nasz obóz. Wioska, w której żył Khiyku, była skupiskiem okrągłych glinianych chat ze stożkowymi dachami palmowych liści. Towarzysze Agusa ubrani byli w taki sam sposób, jak on, z wyjątkiem breloczka z odznaką uniwersyteckiego klubu, przedstawionego Aguz przez jednego z profesorów z Princeton. Mieszkańcy wioski wylali się z chatek i, paląc fajkę, patrzyli na nas z filozoficznym spokojem. Większość kobiet siedziała w małych grupach i malowała maty z włókien palmowych.

Na szczycie mojego notesu narysowałem koło i pomalowałem na niebiesko. Dokładna konfiguracja terytorium zajmowanego przez Khiyika była nieznana, ale dla moich celów to przybliżenie było wystarczające. Kiedy my, poruszając się na zachód, znaleźliśmy się na terytorium okupowanym przez plemię Wolfezi, położyłem się na lewo od niebieskiego koła i pomalowałem je na zielono.

Wybrałem ten kolor, ponieważ całość, jeśli mogę tak powiedzieć, kombinezon wolfezi składał się z sznurka zielonych koralików. To plemię składało się tylko z mężczyzn. Alma byłby w stanie przekazać ci wiele interesujących szczegółów, ale pomijam je i zauważę tylko, że wszyscy ludzie z Wolf byli kawalerami, zebranymi z pozostałych czterech plemion. Wolfesowcy byli jak zbiornik, z którego, w miarę potrzeby, inne plemiona zgarnęły, gdy choroba lub wojna zredukowały ich męską populację poniżej normalnego poziomu.

Wolfesi przez cały czas śpiewał piosenki, tańczył i robił na mnie wrażenie szczęśliwych ludzi, całkiem zadowolonych z życia. Ich życie, jak wyjaśnił mi Alma, było nieustannie przyćmione jedynie obawą, że zostanie wybrany przez męża dla dziewczyny z jednego z czterech innych plemion. Niefortunne, na które spadł los, często popełniały samobójstwo, pędząc z wysokiego klifu. Aguz pokazał mi ją. W miejscowym dialekcie nazywał się "kala ulukiffer" - "skała nieszczęśliwych".

Prawie nie przedzierając się przez zarośla krzaków, wylądowaliśmy na wąskiej, spokojnej rzece. Ogromna tratwa kłód ledwie wystawała z lekkiego tłustego brudu pokrywającego dno rzeki. Aguz pchnął tratwę do wody, wspiął się na nią i zaczął odpychać długim bambusowym drągiem. Minęliśmy wąski pas błota na brzegu i dołączyliśmy do niego. Manewrując szóstą, Aguz wysłał tratwę w dół rzeki meandrującej.

Gigantyczne palmy pochylały się nad nami, tworząc zielony łuk, przez który wybuchały pojedyncze promienie światła, które rzucały misterne cienie i odblaski na powierzchnię rzeki. Od czasu do czasu płynęliśmy obok olbrzymich krokodyli tkwiących w błocie, włóczących się po płytkiej wodzie.

Muszka wokół szyi Aguzy poruszała się w górę iw dół, słyszał nieartykułowane dźwięki, które Alma przetłumaczył mi jako wiadomość, że wkraczamy na terytorium plemienia Gesellomo. Znajdowała się na północ od Wolfesi. Wyjąłem z notatnika wielką ważkę i umieściłem czerwoną plamkę na mojej mapie, umieszczając ją nad zielenią.

Płynąc około pół mili na terytorium gesellomo, Agouz zacumował na wybrzeżu i zeszliśmy na ląd. Lekka wspinaczka po zboczu przez zarośla wysokiej trawy - a my jesteśmy na skraju wioski gesellomo.

Nie muszę szczegółowo opisywać tego niezwykłego plemienia, ponieważ profesor Bush szczegółowo opisał swoje obyczaje w swojej książce, która powinna wkrótce zostać opublikowana. Pozwolę sobie tylko powiedzieć, że gesellomo jest jedynym prymitywnym plemieniem znanym antropologom, zorganizowanym według Almy na zasadzie "filarichalnoy". W wieku od jednego do pięciu lat dzieci znajdują się pod kontrolą rodziców. Ale zaczynając w wieku pięciu lat, kontrola przechodzi w ręce dzieci, a lokalne zwyczaje dyktują absolutne posłuszeństwo wobec rodziców.

Za radą Aghuza postanowiliśmy ominąć wioskę Gesellomo. Wejście w to jest niebezpieczne, ponieważ dzieci traktują wszystkich dorosłych jako jednego i tych samych rodziców iz pewnością starają się "dostosować nas do sprawy". Widziałem z daleka, jak dorośli z gesellomo wykonywali różne małe zadania, podczas gdy ci stali wokół i obserwowali lub byli porywani przez swoje gry. Jeden chłopiec około siedmiu lat przed naszymi oczami bezlitośnie zaszczepił ojcu biczem.

Po bezpiecznym przejściu przez wieś, wędrowaliśmy na południowy wschód. Po przejściu około mil, Aguz wskazał palmy, które były widoczne w oddali, starannie posadzone w rzędzie i powiedział, że mamy przed sobą granicę między gesellomo i hiyika. Wyjąłem notes i kontynuowałem czerwoną plamkę do niebieskiego koła.

Zmęczenie z trudnej ścieżki przez nieprzebyte zarośla krzaków w nieprzyjaznym tropikalnym upale zbierało żniwo. Wszyscy dość wyczerpani i głodni. Postawiliśmy postój na dużych fragmentach brązowego piaskowca i zjedliśmy. Z oddali dobiegł słaby pomruk bębnów.

Krótko po południu dotarliśmy do osady plemienia bebopoulou. U mężczyzn i kobiet w okresie bebopoulus zwyczaj przechodził dużą kość przez małżowiny uszne.

Wszystkie ubrania bebopoulu składały się z przepaski na biodrach. Przeszliśmy obok niewielkiej grupy bebopoulus, która biła w wielkie tom-tomy i śpiewała. Następnie Alma opublikowała w czasopiśmie Philosophical Magazine artykuł, w którym przedstawiła teorię, że tradycyjne "wwiercanie" kości w uszy może mieć wyraźny wpływ na charakter muzyki bebopoulou.

Kiedy dotarliśmy do wschodniej granicy terytorium zajętego przez bebopoulu, Aguz zwrócił naszą uwagę na obszary graniczące z terytoriami trzech innych plemion. O ile mogłem zrozumieć, terytorium bebopoulou, które zamalowałem na fioletowo, rozciągało się na południe, a potem na zachód i zaokrąglając południowy kraniec niebieskiego obszaru, osiągnęło kolor zielony. Wręczyłem moją mapę Almie.

- Zwróć uwagę na to, że niebieskie terytorium otoczone jest ze wszystkich stron przez terytoria trzech innych kolorów. Piąte terytorium nie może mieć wspólnej granicy z nim.

Alma pokazał mapę Agusie i przez jakiś czas rozmawiali o czymś między sobą.

- Aguz mówi, że nie wie, jak wygląda ich wyspa z nieba, ale ty, powiedział, gdzieś popełniłeś błąd.

Zerknąłem na Agusę. Na jego twarzy nie drgnął ani jeden mięsień, ale opuściło mnie dość nieprzyjemne uczucie, że w moim sercu uważał mnie za idiotę.

Ostatnie terytorium, które odwiedziliśmy, było zamieszkane przez plemię, które było zdecydowanie nie do opisania. W rzeczywistości ich cechą odróżniającą był fakt, że sprzeciwiali się opisowi. Nawet antropolodzy, którzy spędzili lata badając obyczaje i kulturę tego plemienia, nie byli w stanie wyróżnić niektórych z ich osobliwości.

Alma próbował ustalić charakterystyczne antropologiczne wskaźniki typowego przedstawiciela tego plemienia, ale przetwarzanie statystyczne w istocie nie dawało nic. Piąte plemię nie miało lidera, nie znało podziału pracy, podobnego do niewoli, nie ustanowił rytuałów z okazji narodzin, małżeństwa lub śmierci. Plemię nie miało religijnych przekonań i całkowicie brakowało tradycji i zwyczajów. Co więcej, plemię nie miało nawet nazwy.

Malowałem piąty obszar na żółto. Minęliśmy obszary graniczące z zielonym, czerwonym lub fioletowym obszarem, a kiedy Aguz w końcu wskazał przeciwny brzeg strumyka i powiedział, że zaczyna się tam obszar Khiyiku (niebieskie terytorium), czułem się jak gęsia skórka na plecach.

- Nie może być! - wykrzyknąłem. - W przeciwnym razie musielibyśmy gdzieś przejść przez czyjeś terytorium!

Alma przetłumaczył moje słowa na Agusę. Potrząsnął z uporem głową.

Oczywiście, byłem przekonany, że gdzieś popełniliśmy błąd. Terytorium jednego z plemion mogło składać się z dwóch niespójnych kawałków. Aguz mógł nieprawidłowo wskazać granice między plemionami. Musiał się pojawić jakiś błąd! Gdy wróciliśmy do obozu wkrótce po zachodzie słońca, między mną a Alma wybuchł spór. Alma twierdził, że przegrałem, a zatem sam muszę pokryć koszty podróży.

Zdjąłem korek i przetarłem łysinę chusteczką. Gdybyś mógł uzyskać dokładną mapę z konturami pięciu obszarów! Oczywiście można by przeprowadzić ankietę topograficzną, ale wymagało to instrumentów, których my nie mieliśmy, a nawet gdyby były, to nie miałoby dla nich większego sensu, ponieważ nie wiedziałem, jak w ogóle z nich korzystać. Nagle przyszedł mi do głowy świetny pomysł.

"Jak myślisz," zapytałem Almę, "czy można wynająć opryskiwacz w Monrowii?"

Alma zmrużyła oczy, widząc dym z papierosa i powiedziała, że ​​jej zdaniem było to całkiem możliwe.

"Gdybyśmy mogli uzyskać opryskiwacz", kontynuowałem, "mogliśmy oznaczyć każde terytorium plamami o odpowiednim kolorze, a na kolorowym zdjęciu lotniczym kształt każdego terytorium byłby doskonale widoczny.

Alma obdarzył mnie czarującym uśmiechem i oświadczył, że mój plan jest wspaniały. W każdym razie musiała usunąć mapę wyspy, a zaproponowana przeze mnie metoda umożliwiła wykonanie tego zadania szybciej niż innym.

"Pomaluj moim kosztem" - zaoferowała hojnie.

Tutaj dochodzimy do miejsca, w którym zacząłem moją historię. Wynajęliśmy tuzin opryskiwaczy od kontrahenta, który przyjmował zlecenia na roboty budowlane. Kupiłem dwadzieścia tysięcy litrów najtańszej farby, jaką mogłem znaleźć - na bazie wody, angielskiej. Wracając na wyspę, z łatwością zrekrutowaliśmy brygadę chłopców z plemienia Khiyik i nauczyliśmy ich używania pistoletów natryskowych.

Aguz został mianowany generałem brygady. Oznaczyliśmy terytorium każdego plemienia farbą tego samego koloru, co na mojej "mapie". Namalowanie całego obszaru byłoby zbyt kosztowne, więc postanowiliśmy rozpylić farbę plamami o średnicy około dziesięciu stóp w odstępach co sto stóp. Z samolotu teren każdego plemienia wyglądałby jak pomalowany w kropki, a granice byłyby łatwe do odróżnienia. Na otwartych terenach praca postępowała gwałtownie, ale tam, gdzie ziemia była ukryta pod niemal nieprzeniknionym baldachimem dżungli, musieliśmy stawić czoła znacznym trudnościom. Chłopcy musieli wspinać się po drzewach i rozpylać farby na same wierzchołki.

Każdego dnia towarzyszyłem brygadzie w śledzeniu pracy. Wszystko zostało zrobione dobrze. Nie było wątpliwości, że te cztery terytoria mają wspólne granice: każda z nich ma inny kolor przylegający do jakiejś części granicy.

Piąty kolor powinien być decydujący!

Zaczęliśmy rozpylać żółtą farbę dwunastego dnia pracy. Żółte terytorium graniczy z czerwienią, zielenią i fioletem. Zbliżaliśmy się do niebieskiego terytorium. Moje nerwy były napięte do granic możliwości.

Zespół malarzy powoli przeniósł się przez zarośla. Zachodzące słońce rzucało długie cienie. Papuga o pięknym jasnym upierzeniu, otrzymawszy porcję farby z rozpylacza, wystrzeliła z hałasem i zniknęła, wydając przenikliwe okrzyki. Mały brązowy wąż, posypany żółtą farbą, syczący czołgał się w zaciszne miejsce. Nagle złapałem Almę za ramię.

"W cieniu Mobiusa!" - wykrzyknąłem ochrypłym głosem niezdolnym do ułagodzenia bicia mojego serca. "Widzę stąd niebieskie plamy!"

W pięknych szarych oczach triumfu Almy rozbłysły.

- Więc kto miał rację?

Usiadłem na dużym pniu i wytarłem pot, który opadł mi na twarz jak grad. Głowa bolała mnie od nieznośnego bólu. Jego świątynie waliły. Przez monotonny, nieustający huk owadów z daleka dochodził ostry, ognisty rytm bebopoulou. Aguz wstał, bawiąc się kluczem, czekając na kolejne rozkazy.

Byłem zagubiony. Ściśle mówiąc, pięć regionów nie mogło mieć wspólnych granic. Wiedziałem, że problem czterech kolorów można udowodnić w przypadku, gdy liczba krajów nie przekracza 35. Ale co, jeśli był jakiś błąd w tym dowodzie? Jeśli wyspa naprawdę zaprzecza czterokolorowemu problemowi, moje odkrycie będzie jednym z największych punktów zwrotnych w topologii! Wytrząsnąłem z miseczki białą mrówkę lub termit i pociągnąłem duży łyk wody. Powoli stawałem się coraz lepszy.

Kilka dni później, kiedy samolot poleciał z Monrowii kolejnym lotem, postanowiliśmy zrobić zdjęcia lotnicze wyspy. Niestety, samolot był mały z dwoma otwartymi kabinami, więc mógł latać tylko fotograf z aparatem fotograficznym. Jak tylko zdjęcia zostaną zrobione, pilot opuści fotografa i zabierze mnie, abym mógł spojrzeć na malowaną wyspę z powietrza.

Pomachałem nerwowo hełmem i patrzyłem, jak samolot, powoli opisując krąg nad wyspą, zszedł na dół. Po pewnym czasie samolot zatrzymał się i fotograf skoczył na ziemię. Pośpiesznie podbiegłem, zamierzając zająć miejsce w kokpicie, ale pilot, szorstko wyglądający Afrykanin, który mówił doskonale po angielsku, pokręcił głową.

"Strzelanie trwało dłużej, niż się spodziewałem," powiedział stanowczo. - Muszę wrócić do Monrowii za pół godziny. Przepraszam, ale nic nie można zrobić. Wrócę za tydzień. Potem będę cię prowadzić.

Moje modlitwy i prośby były daremne. Kiedy samolot wystartował, zwróciłem się do fotografa.

"Jak wygląda wyspa z góry?"

Fotograf zmarszczył brwi.

- Nie mogę ci powiedzieć. Kolory splecione dość dziwnie. Próbowałem naszkicować szkic, ale zadanie było zbyt skomplikowane i musiałem je opuścić.

Zapytałem, czy jakikolwiek obszar składa się z kilku oddzielnych części całkowicie otoczonych innym kolorem. Fotograf pokręcił głową.

- Wszystkie terytoria były z jednego kawałka. I wszyscy dotarli do wybrzeża.

"Hm, ciekawe" mruknąłem. I wtedy przyszła mi do głowy pewna myśl, która w końcu mnie wykończyła. Uderzyłem się w czoło i jęknąłem.

Alma, myśląc, że źle się czuję, spryskała zimną wodę z obozu dobrze przyniesioną do mnie w obliczu suszonej dyni. Usiadłem na ziemi i złapałem się za głowę obiema rękami, próbując jakoś złagodzić pulsujący ból.

Pytasz, co się stało? Nagle zdałem sobie sprawę, że jeśli terytorium każdego plemienia ma dostęp do morza, wówczas morze graniczy z terytoriami wszystkich pięciu plemion. Morze było szóstym kolorem!

Pokaż kolorowy film w obozie lub w Monrowii był niemożliwy. Nie pozostało nic innego jak czekać, aż wrócimy do domu.

Trzy dni później zalał tropikalny deszcz. Szedł bez przerwy aż do końca tygodnia. Kiedy pilot poleciał na wyspę innym lotem, zameldował, że cała farba została zmyta.

Niecierpliwość, z jaką spodziewałem się zobaczyć zdjęcia, osiągnęła tyle, że nie mogłem doczekać się aż Alma dokończy pracę na wyspie. Lot powrotny, poleciałem do Monrowii, a stamtąd na statek z powrotem do Stanów.

W Nowym Jorku dałem zdjęcia do laboratorium fotograficznego, a kiedy poszedłem je zdobyć za kilka dni, moje oczy były czerwone od bezsenności.

"Obawiam się, że twój fotograf wybrał niewłaściwy filtr", powiedział technik, pokazując mi film na światło.

Na wszystkich zdjęciach wyspa okazała się solidną ciemnoczerwoną plamą! Robiłem zdjęcia i błąkałem się po ulicy, nieświadomie mamrocząc do siebie.

Moje akademickie obowiązki nie pozwoliły mi wrócić na wyspę przed kolejną jesienią. Wracając do siebie w Chicago, próbowałem opowiedzieć moim kolegom o wyspie z pięcioma terytoriami, ale słuchając mnie, pokręcili głowami ze smutkiem i uprzejmie się uśmiechnęli. Pewien profesor z Wisconsin, moi koledzy powiedzieli mi, był w stanie udowodnić hipotezę czterech kolorów dla przypadku, gdy liczba krajów nie przekracza 83. Dziekan zaproponował mi miesięczny urlop.

"Jesteś bardzo zmęczony, musisz odpocząć" - brzmiały jego słowa.

Pod koniec lata znowu odzyskałem swoją zwykłą wagę. Mój nastrój zaczął się poprawiać. Dokładnie przestudiowałem harmonogram lotów do Monrowii: dojrzałem do decyzji o powrocie na wyspę i ponownym malowaniu.

Dotarłem na wyspę dopiero pod koniec września kilka miesięcy po tym, jak Alma i jej studenci ją opuścili.

Trudno było znaleźć terytorium Khiyik. W końcu wyjaśniłem jednemu z hiyik, że chcę zobaczyć Aguzę. Zaprowadził mnie do wielkiej chaty na obrzeżach wioski. Za chatą wznosiła się dziwna konstrukcja, lśniąca w jasnych promieniach światła. Z wyglądu była wykonana z wypolerowanych stalowych płyt połączonych śrubami.

Aguz wyszedł mi na spotkanie z chaty. Idąc za nim w drzwiach, pojawił się biały człowiek o gęstej budowie, w którym rozpoznałem ... Moje nogi były zwinięte! Nie może być! Jak to się dzieje? W końcu od dawna ... Ale to był on - sam profesor Stanisław Slypenarsky!

Aguz uśmiechnął się i pośpieszył, by mnie wspierać. Profesor zaczął mnie wachlować swoim hełmem. Wyglądał lepiej niż kiedykolwiek. Broda pozostała tą samą rudą. Gruba opalenizna pokryła jego twarz i łysą głowę. Slyapenarsky i Aguz zaprowadzili mnie do chaty, usiedliśmy na wygodnych krzesłach.

Nie powiem w szczegółach niesamowitej historii powstania profesora na wyspie. Pozwólcie, że powiem, że po wiadomości o sensacyjnym odkryciu przez niego w 1946 roku pustych powierzchni na całym świecie Slypenarsky odpoczął z powodu sławy, która go spotkała. Chcąc kontynuować swoje ważne badania w miłej atmosferze, z dala od irytującej ciekawości kolegów i wszechobecnych reporterów, Slypenarsky zaczął myśleć o ukrywaniu się.

"Po prostu nie miałem innego wyjścia" - powiedział. - Wysłałem telegramy z wiadomością o mojej rzekomej śmierci do kolegów z Anglii, Francji i Ameryki i przybyłem na fałszywy paszport w Monrowii.

Po zbadaniu kilku wysp profesor ostatecznie wybrał jeden z nich jako idealne miejsce na wieloletnie badania naukowe. Po opanowaniu dialektu Khiyiku bez większych trudności profesor uczynił Agouza, który, jak się okazało, miał znakomite umiejętności matematyczne, swojego głównego asystenta. Do tego czasu spory terytorialne powstały między plemionami. Aby wyeliminować nieporozumienia, konieczne było ustanowienie linii demarkacyjnych.

"Udało mi się obalić hipotezę czterech kolorów jeszcze zanim zdecydowałem się ukryć" - kontynuował profesor. - Podział wyspy na pięć obszarów graniczących ze sobą, mających na celu ustanowienie pokoju. Z pomocą Aguzy wytyczyłem granice, a wkrótce pokój zapanował w ludziach. Jesteś już gotowy na koniec naszej pracy.

"Więc wiedziałeś o mojej poprzedniej wizycie na wyspie z doktorem Bushem?" - zapytałem.

- Oczywiście. Bardzo mi przykro, ale potem całkowicie pochłonęła mnie niezwykle ważna praca i nic nie mogło mnie rozproszyć. Ponieważ Aguz był jedynym wyspiarzem, z którym dr Bush miał bezpośredni kontakt, nietrudno było ukryć mój pobyt na wyspie. Oczywiście nie mogłem pozwolić ci wrócić do Stanów, aby rozwiązać problem czterech kolorów. Fotoreporterzy i operatorzy kronik filmowych ruszyliby na wyspę!

"Więc to ty - spytałem gorzko - zepsute moje taśmy?"

- Obawiam się, że jestem stary. Poprosiłem Aghuza, aby zastąpił filtry światła, ale muszę przyznać się do deszczu, nie mam najmniejszego związku. Wkrótce po twoim odejściu zmieniłem granice terytoriów plemiennych.

"Ale w jaki sposób przekroczyli te granice?" - zapytałem, paląc z ciekawości.

Małe oczy Slypenarsky zabłysły.

"Chodź, pokażę ci moje laboratorium" - powiedział wstając.

Drzwi w tylnej ścianie salonu prowadziły do ​​znacznie większego pokoju. Szafki na dokumenty, deska kreślarska, regały na książki, duże modele fantazyjnych kolektorów topologicznych. Rozpoznałem przekrój poprzeczny, arkusz Takkermana, podwójny arkusz Mobiusa, ale bardziej złożone modele były mi nieznane.

Potem profesor zaprowadził mnie na lądowisko za chatą. Machnął ręką w stalową konstrukcję, którą zobaczyłem, gdy zbliżałem się do chaty.

"To owoc mojej pracy od dwóch lat", powiedział Slypenarsky. - Oryginalna butelka Klein.

Pokręciłem głową ze zdumieniem.

Dwie drabinki linowe prowadziły na szczyt dziwnego budynku. Wspięliśmy się na nie i ostrożnie usiedliśmy na zaokrąglonym brzegu. Z dziury uciekł strumień zimnego powietrza.

"Jak wiesz," zauważył Slypenarsky, "szyja prawdziwej butelki Klein otwiera się w czwartym wymiarze". Dla nas jest to to samo, co dziura w kartce papieru dla dwuwymiarowych stworzeń, które zamieszkują powierzchnię arkusza.

Profesor wyjaśnił swoją myśl bardziej szczegółowo. Narysuj dwuwymiarową butelkę na kawałku papieru i wyobraź sobie, że część butelki jest zagięta pod kątem prostym w trzecim wymiarze. Od razu zobaczysz, że zawartość butelki może wlać się do naszej przestrzeni. Podobnie, cylindryczna część butelki Klein jest zakrzywiona w czwartym wymiarze. Część tego, przechodząc w wyższym wymiarze, chociaż zamknięta w naszej przestrzeni, jest faktycznie otwarta w kierunku czwartej współrzędnej. Wszystko, co trafia do butelki w tym miejscu, może poruszać się w niezliczonych kierunkach w czterowymiarowej przestrzeni.

Delikatnie pochyliłem się i zajrzałem do wnętrza butelki. Zimny ​​wiatr wiał mi w twarz. Wszystko było zaostrzone przez szarawozieloną mgłę.

Hipoteza czterech kolorów nie wyszła mi z głowy. Ponownie zapytałem o to Slypenarsky'ego. Profesorowi się to nie podobało.

- Jaki jest problem czterech kolorów? - powiedział pogardliwie. - Drobiazg, zwykła drobnostka. Daj mi ołówek i notatnik.

Chętnie wyjąłem notatnik z kieszeni i wręczyłem go Slyapnarskiemu. Naszkicował kilka fantazyjnych geometrycznych kształtów.

- Jeśli mapa nie zawiera konfiguracji, które można na przykład sprowadzić do prostszych formularzy, nie zawiera ona wierzchołków niepotęgowych, regionów połączonych wielokrotnie lub pierścieni składających się z parzystej liczby sześciokątów i par sąsiednich pięciokątów, a następnie ...

Nie jestem pewien, czy reszta jest w moim odczuciu dość wyraźna. Horror zachmurzył mój umysł. Do dziś nie pamiętam, co się stało, bez dreszczu. Z ciemnej głębiny butelki Klein wyskoczył długi czarny pręt szydełkowany jak macka jakiegoś olbrzymiego owada. Hook przetoczył Slypenarsky'ego w pasie. Nie miał nawet czasu, by wezwać pomoc, ponieważ został zabrany do mglistej głębi butelki Kleina.

Musiałem być w szoku. W każdym razie nie usłyszałem, że Aguz krzyknął do mnie z dołu. Pamiętam tylko, że nie mogłem oderwać wzroku od otwartej dziury, chociaż nie widziałem niczego oprócz toczącej się mgły, i czułem tylko mrożący wiatr mojego ciała i duszy, który wychodził z dołu.

- Slyapenarsky! Gdzie jesteś? Slypenarsky? - rozpaczliwie zawołałem, ale na próżno. Odpowiedź była dla mnie tylko echem pochodzącym z głębokiej studni. Wydawało mi się, że potrafię odróżnić słabe głosy mówiące w nieznanym języku, ale Slypenarsky nigdy nie odpowiedział.

Wszystko inne można krótko opowiedzieć. Plotka o tym, co stało się z szybkością błyskawicy, rozprzestrzeniła się wśród hiyiku. W nocy kilka hiyiku przeniknęło na stronę profesorów, wzięło butelkę Kleina i wyrzuciło ją z urwiska. Wierzyli, że w butelce są złe duchy i z oczywistych powodów chcieli pozbyć się źródła zła.

Nie trzeba chyba mówić, że wśród skręconych stalowych płyt i prętów nie było śladów wielkiego topologa ...